北京市顺义区牛栏山第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

  北京市牛栏山一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试   高一数学试题   牛栏山一中 2015.11.12   一、选择题:(每题 5 分,共 40 分)在每小题的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的.   1. 设集合 I=R,集合,N={x |},则集合{x |}等于( )   A. B. C. D.   2. 若(为常数),,则的值为( )   A. B. 2 C. D. 1   3. 函数的定义域为( )   A. B.   C. D.   4.如果奇函数在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么在区间上是( )   B.增函数,且最大值为   C.减函数,且最小值为 D.减函数,且最大值为   5.已知,, ,则( )   A. B. C. D.   6. 已知幂函数,具有如下性质:,则是   A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数   7.定义在 R 上的函数满足 ,则的值为( )   A. B. C. 2 D.1   8.已知函数 ,若互不相等,且,则的取值范围是( )   A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)   二、填空题:(每题 5 分,共 30 分)   9.写出满足条件的集合的所有可能情况是 ;   10.函数的值域为 ;   11.若奇函数,当时,,那么使的的取值范围为 ;   12.若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围是 ;   13.函数的单调增区间为 ;   14.定义在上的函数满足则= .   三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.   15.(本题满分 12 分)   已知集合,。求,,,.   16.计算下列各题:(本题满分 14 分,每小题 7 分,共 14 分)   17.(本题满分 13 分)   已知是奇函数,且.的值;   (2)判断函数在上的单调性,并加以证明.18.和,由于用货量大,这两家商店都给出了 优惠条件:   商店:买一赠一,买一套工作服,赠一副手套;   商店:打折,按总价的 95%收款.   该企业需要工作服 75 套,手套副(),如果工作服与手套只能在一家购买,请你帮助老板 选择在哪一家商店购买更省钱?   19. (本题满分 13 分),且。   (1)求的值;   (2)当时,求的最大值.的函数是奇函数,   (1)求实数的值;   (2)判断该函数在定义域上的单调性(不要求写证明过程);   (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;   (4)设关于的=0 有求实数的取值范围    参考答案:   1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C   9. 10.[-7,-3] 11. 12. 13. 14.6   15. ……3 分……6 分   ……9 分,   …………12 分.   16.(1) …………7 分 (2)2 …………14 分   17.(1) ……6 分   (2)利用定义证明…………13 分   18.设按商店和优惠付款数分别为和   商店: ……4 分   商店: ……8 分   令,解得 选择与是一样的 ……10 分   令,   当时,,选择商店; ……12 分   当时,,选择商店; ……14 分   19.(1)有题设得…………5 分   (2)因为,由即的定义域为   ……………7 分   因为为的真子集,令,则……………9 分   于是,,   又在[2,4]上增函数……………11 分   所以的为……………13 分   20.(1)由题设,需,   经验证,为奇函数,--------分   (2)该函数在定义域上是减函数------分   (3)由得,是奇函数 ,由(2)知是减函数   原问题转化为,即对任意恒成立 得即为所求----------------1 分   (4)方程   由(),,即方程有解--------12 分   ,   ------------14 分.   

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