高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴

2 x 2 + ax + b 的值域为[1,3],求 6、已知函数 f ( x ) = x2 + 1 a, b 的值。

y=

x 2 ? 2 x ? 15 x +3 ?3



y = 1? (
y= 1

x ?1 2 ) x +1
+ (2 x ? 1)0 + 4 ? x 2



1 1+ x ?1

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的 定义域为_ ________; 3 、 若 函 数 f ( x + 1) 的 定 义 域 为 [ ?2 , 3] , 则 函 数 _ _ ; 函 数 f ( x ? 2) 的 定 义 域 为

f (2 x ? 1) 的定义域是
定义域为 。

; 函数 f ( + 2) 的

1 x

4、 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 [ ?1, 1] , 且 函 数

F ( x) = f ( x + m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实
数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y = x2 + 2 x ? 3

( x ∈ R) 3x ? 1 x +1

⑵ y = x2 + 2 x ? 3 ⑷y=

x ∈ [1, 2]
⑸ y=

⑶y=

3x ? 1 ( x ≥ 5) x +1 5 x 2+9x + 4 x2 ? 1

2 x ?6 x +2

⑹ y=

⑺ y = x ? 3 + x +1 ⑽ y = 4 ? ? x + 4x + 5
2

⑻ y = x 2? x

三、求函数的解析式
1、 已 知 函 数 f ( x ? 1) = x 2 ? 4 x , 求 函 数 f ( x ) ,

f (2 x + 1) 的解析式。
2、 已 知

⑴ y1 = 二 次 函 数 , 且

( x + 3)( x ? 5) , x+3

y2 = x ? 5 ;



f ( x)



y1 =

x +1 x ?1 ,

y 2 = ( x + 1)( x ? 1) ;
; ⑷ f ( x) = x ,

f ( x + 1) + f ( x ? 1) = 2 x 2 ? 4 x ,求 f ( x) 的解析
式。 3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) + f ( ? x) = 3 x + 4 ,则

⑶ f ( x) = x ,

g ( x) = x 2


g ( x) = 3 x3



f1 ( x) = ( 2 x ? 5 ) 2



f 2 ( x) = 2 x ? 5 。
f ( x) =
。 4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ∈ [0, +∞ ) 时, A、⑴、⑵ D、 ⑶、⑸ 10、若函数 f ( x ) = B、 ⑵、⑶ C、 ⑷

f ( x) = x(1 + 3 x ) , 则 当 x ∈ (?∞, 0) 时 f ( x) =____
_

则实数 m 的取值范围是 A、(-∞,+∞)

x?4 的定义域为 R , mx + 4mx + 3
2





B、(0,

f ( x) 在 R 上的解析式为
D、[0, 5、设 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域是 {x | x ∈ R, 且x ≠ ±1} , 11、若函数 f ( x ) =

3 ] 4

C、 ,+∞) (

3 4

3 ) 4

f ( x)

是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且

mx 2 + mx + 1 的定义域为 R ,则
(C)

f ( x) + g ( x) =


1 , f ( x ) 与 g ( x ) 的解析表达 求 x ?1

实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 < m < 4 (B) 0 ≤ m ≤ 4 m≥4 (D) 0 < m ≤ 4

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴

12、 对于 ?1 ≤ a ≤ 1 , 不等式 x 2 + ( a ? 2) x + 1 ? a > 0 恒 ) 成立的 x 的取值范围是( (A) 0 < x < 2 (B) x < 0 或 x > 2 x < 1或 x > 3 (D) ?1 < x < 1 13 、 函 数 f ( x ) = ( ) A、 [ ?2, 2] B 、 ( ?2, 2) D、 {?2, 2} C 、 (C)

y = x2 + 2 x + 3
2

⑵ ⑶ y = x ? 6 x ?1
2

y = ?x + 2x + 3

4 ? x2 ? x2 ? 4 的 定 义 域 是

7 、 函 数 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上 是 单 调 递 减 函 数 , 则

f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是
8 是 减区间是 、 函 数

(?∞, ?2) ∪ (2, +∞)
的 递 减 区 间 14、函数 f ( x ) = x +

y=

2? x 3x + 6

1 ( x ≠ 0) 是( x

) B、奇函 D、偶函

2? x ;函数 y = 的递 3x + 6

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 数,且在(0,1)上是减函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数 数,且在(0,1)上是减函数

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

? x + 2( x ≤ ?1) ? 15、函数 f ( x ) = ? x 2 ( ?1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 3 ,则 ?2 x( x ≥ 2) ?

x=
16 、 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 (0,1] , 则

上述函数是幂函数的个数是( A 0 个 B 1个 C 2 个
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) D
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3个

2

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已知 f (x ) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内, ) 函数 f (x ) 在 (1, 2) 或 [ 2,3) 内有零点 函数 f (x ) 在 (3,5) 内无零点 函数 f (x ) 在 (2,5) 内有零点 函数 f (x ) 在 (2, 4) 内不一定有零点 若 a > 0, b > 0, ab > 1 , log 1 a = ln 2 ,则 log a b 与
2

1 g ( x ) = f ( x + a ) ? f ( x ? a )( ? < a ≤ 0) 的 定 义 域 2
为 。

那么下面命题错误的( A B C 3
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后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式 为

mx + n 的最大值为 4,最小值为 — 17、已知函数 y = 2 x +1 1 ,则 m = ,n= 1 18、把函数 y = 的图象沿 x 轴向左平移一个单位 x +1

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D
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log 1 a 的关系是(
2

) B
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19、 求函数 f ( x) = x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、 若函数 f ( x) = x 2 ? 2 x + 2, 当x ∈ [t , t + 1] 时的最小 值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ∈ [-3,-2]时的最值。 21 、 已 知 a ∈ R , 讨 论 关 于 x 的 方 程

A C 4 5
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log a b < log 1 a
2

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log a b = log 1 a
2

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log a b > log 1 a D
2

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log a b ≤ log 1 a
2

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求函数 f ( x ) = 2 x ? 3 x + 1 零点的个数为 (
3
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A
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2 C 3 D 4 已知函数 y = f (x ) 有反函数,则方程 f ( x ) = 0
B
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1

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x 2 ? 6 x + 8 ? a = 0 的根的情况。
1 22、已知 ≤ a ≤ 1 ,若 f ( x ) = ax 2 ? 2 x + 1 在区间[1, 3
3] 上 的 最 大 值 为 M (a ) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令

( A C 6
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) 有且仅有一个根 至少有一个根 B D
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至多有一个根 以上结论都不对

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如果二次函数 y = x 2 + mx + ( m + 3) 有两个不同的零 ) C
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点,则 m 的取值范围是( A
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g (a ) = M (a ) ? N (a ) 。 求函数 g (a ) 的表达式; (1) (2)
判断函数 g ( a ) 的单调性,并求 g ( a ) 的最小值。 23、 定义在 R 上的函数 y = f ( x), 且f (0) ≠ 0 , x > 0 当 时 , f ( x) > 1 , 且 对 任 意 a, b ∈ R ,

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(? 2,6)

B

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[? 2,6]

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{? 2,6}

D

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h /: w .x y .c /w x t w p k t o j g m /c

特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6

( ?∞, ?2 ) ∪ ( 6, +∞ )
7 某林场计划第一年造林 10000 亩, 以后每年比前一年多 ) 造林 20% ,则第四年造林( A 14400 亩 B 172800 亩 C 17280 亩 D 20736 亩
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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f (a + b) = f (a ) f (b) 。

⑴求 f (0) ; ⑵求证:

对任意 x ∈ R, 有f ( x) > 0 ; ⑶求证: f ( x ) 在 R 上 是增函数; ⑷若 f ( x ) f (2 x ? x 2 ) > 1 ,求 x 的取 值范围。

二、填空题
1 2 3
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若函数 f ( x ) 既是幂函数又是反比例函数,则这个 函数是 f ( x ) =
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特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6

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幂函数 f ( x ) 的图象过点 3, 4 27) ,则 f ( x ) 的解 ( 析式是_____________
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一、选择题
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1

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的实根,取区间中点为 x 0 = 2.5 ,那么下一个有 1 y = x 2 , y = ( ) x , y = 4 x 2 , y = x 5 + 1, y = ( x ? 1) 2 , y = x, y = a x (a > 1) 根的区间是 2
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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用 “二分法” 求方程 x ? 2 x ? 5 = 0 在区间 [2,3] 内
3

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4 5

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函数 f ( x ) = ln x ? x + 2 的零点个数为 设函数 y = f (x ) 的图象在 [ a, b ] 上连续,若满 足 ,方程 f ( x ) = 0
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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在 [ a, b ] 上有实根

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三、解答题
1
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用定义证明:函数 f ( x ) = x +
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1 在 x ∈ [1, +∞ ) 上 x
2

是增函数 2
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

设 x1 与 x2 分别是实系数方程 ax + bx + c = 0 和 的 一 个 根 , 且

? ax 2 + bx + c = 0

x1 ≠ x2 , x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 ,求证: 方程
有仅有一根介于 x1 和 x2 之间 3
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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a 2 x + bx + c = 0 2

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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函数 f ( x) = ? x 2 + 2ax + 1 ? a 在区间 [ 0,1] 上有最
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大值 2 ,求实数 a 的值 若销售价为 50 元, 可卖 4 某商品进货单价为 40 元, 出 50 个,如果销售单价每涨 1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最 佳售价应为多少?
特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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