数学:10.4《探索三角形相似的条件》(第2课时)课件(苏科版八年级下)_图文

10.4 探索三角形相似的条件(2)

回顾:三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似。

情境创设:
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时,这两个三角形全等。相 应地,我们探索两个三角形相似,可 以从哪几个方面考虑找出条件?

1、如图,在△ABC和△A′B′C′中, AB AC ? ?2 , ∠A=∠A′,
A?B ? A?C ?

比较∠B和∠B′的大小.由此,你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗?为什么?
A A′

B

C

B′

C′

2、在上题的条件下,设

AB AC ? ?K A ?B ? A ?C ?

改变k的值的大小,( ∠A=∠A′不变) 再试一试,你能判断△ABC与△A′B′C′ 相似吗?
A B″
B C″ B′ C A′ C′

如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,
AB AC ? A' B' A' C'

,那么△ABC∽△A′B′C′

解:假设AB>A′B′,在AB上截取AB″=A′B′,过点B″ 作B″C″∥BC,交AC于点C″,在△ABC和△AB″C″, ∵B″C″∥BC A A′ ∴△ABC∽△AB″C″, ∴ AB AC ? AB?? AC?? B″ C″

B

C B′

AB AC C′ ? 又∵ A' B '

AB″=A′B′,∴AC″=A′C′, ∵∠A=∠A′, ∴△AB″C″≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′

A' C '

由此得判定方法三:
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角 形相似。
A

几何语言: A′ ∵在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,

B

C

B′

AB AC ? C′ A' B' A' C' ∴△ABC∽△A′B′C′

讨论:
1、如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′, 还需要添加什么条件?
A A′

B

C

B′

C′

讨论:
2、如图,在△ABC中, AB=4cm , AC=2cm。 (1)在AB上取一点D,在 AD=_____cm时, △ACD∽△ABC;
B

D

A

C

(2)在AC的延长线上取一点 E,当CE=____cm时, △AEB∽△ABC; 此时,BE与DC有怎样的位置关 系?为什么?

E

1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有
( ) (1)∠A=45°,AB=12, AC=15, ∠A′=45°,A′B′=16, A′C′=20 (2)∠A=47°, AB=1.5, AC=2, ∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1 (3)∠A=47°, AB=2, AC=3, ∠B′=47°, A′B′=4,B′C′=6 A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D、3个

2、如图,在△ABC中,P为AB上的一点,
在下列条件中: ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP?AB;④AB?CP=AP?CB, 能满足△APC∽△ACB的条件是( ) A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ A P B

C

3、如图,在△ABC中,D在AB上,
要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 , 还需添加的条件是 或 或
A D B C


.

4、如图,已知
试求
DE BC

AD AE 3 ? ? BD EC 2

,

的值.
A

D
B

E C

5、如图,△ABC中,AB=12,BC=18,
AC=15,D为AC上一点,CD= 2 AC, 3 在AB上找一点E,得到△ADE, 若图中两个三角形相似,求AE的长;
A D

B

C

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