2017年高考数学(理)二轮复习:专题三第一讲《等差数列、等比数列》课件

第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 第一讲 等差数列、等比数列 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 试题 解析 考点一 考点二 考点三 1.(2016· 高考北京卷)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 6 a1=6,a3+a5=0,则 S6=________. 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 考点一 利用等差数列的等差中项和前 n 项和公式求解. ∵a3+a5=2a4,∴a4=0. ∵a1=6,a4=a1+3d,∴d=-2. 6×?6-1? ∴S6=6a1+ d=6. 2 考点二 考点三 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 考点一 2.(2016· 高考全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为 3 的等差数列,数列{bn} 1 满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. 3 (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前 n 项和. 考点二 考点三 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 1 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= ,得 a1=2.所以数列{an}是首 3 项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n-1. 考点一 bn (2)由(1)知 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+1= ,因此{bn}是首项为 1,公 3 1 比为 的等比数列. 3 记{bn}的前 n 项和为 Sn, 1? n 1- ? ? 3? 3 1 则 Sn= = - . 1 2 2×3n-1 1- 3 ? ? ? ? 考点二 考点三 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点二 等差数列、等比数列的性质 试题 解析 考点一 考点二 考点三 3.(2015· 高考浙江卷)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零.若 a2, 2 -1 a3, a7 成等比数列, 且 2a1+a2=1, 则 a1=________ , d=________. 3 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点二 试题 解析 考点一 考点二 考点三 2 由 a2,a3,a7 成等比数列,得 a2 3=a2a7,则 2d =-3a1d, 3 2 即 d=- a1.又 2a1+a2=1,所以 a1= ,d=-1. 2 3 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点三 等差数列、等比数列的判定与证明 试题 解析 考点一 4.(2016· 高考全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λan,其 中 λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 考点二 考点三 31 (2)若 S5= ,求 λ. 32 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点三 试题 解析 (1)证明: 由题意得 a1=S1=1+λa1, 故 λ≠1, a1= 考点一 1 , 故 a1≠0. 1-λ 由 Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1 得 an+1=λan+1-λan, 即 an+1(λ-1)=λan. an+1 λ 由 a1≠0,λ≠0 得 an≠0,所以 = . an λ-1 1 λ 因此{an}是首项为 ,公比为 的等比数列, 1-λ λ-1 1 ? λ ?n-1 ? ? . 于是 an= λ - 1 1-λ? ? 考点二 考点三 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点三 试题 解析 考点一 ? λ ?n (2)由(1)得 Sn=1-?λ-1? . ? ? ? λ ?5 31 ? λ ?5 1 31 由 S5= 得 1-?λ-1? = ,即?λ-1? = . 32 ? ? 32 ? ? 32 考点二 考点三 解得 λ=-1. 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点三 根据上面所做题目,请填写诊断评价 考点一 考点 诊 断 考点一 评 价 考点二 考点三 错题题号 错因(在相应错因中画√) 知识性 方法性 运算性 审题性 考点二 考点三 ※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 [经典结论· 全通关] 1.两组求和公式 考点一 n?a1+an? n?n-1? (1)等差数列:Sn= =na1+ d; 2 2 a1?1-qn? a1-anq (2)等比数列:Sn= = (q≠1). 1-q 1-q 2.在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系 不明显,则均可化成关于 a1 和 d(q)的方程组求解,但要注意消元 法及整体计算,以减少计算量. 考点二 考点三 第一讲 等差数列、等比数列 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页 考点一 试题 解析 通解 优解 考点一 [自主突破· 提速练] 1.(2016· 高考全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前 9 项和为 27,a10=8, 则 a100=( C ) A.100 C.98

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