江苏省邳州市第二中学高一数学必修四《3.6三角函数的化简、求值》课件(1)_图文

第四章 第 讲 三角函数 (第一课时) zxxk 1 考 ●给角求值,将非特殊角的三角函数化为 点 特殊角的三角函数或使非特殊角的三角函 搜 数互相抵消;给值求值,解决此类问题的 索 关键是要挖掘出已知条件中的角与所求三 角函数间的角及三角函数间的内在联系 2 ●三角函数的化简,是通过一系列等价变 换,将三角函数式化为尽可能简单的形式 高 考 猜 想 高考近年对三角函数的证明要 求不是很高,且试题较容易;但对 化简、求值要求较高 . 研究函数都需 对式子先化简,求值题出现的可能 性比较大. Z```xxk 3 ? ? ? ? ? sin? cos? +cos?sin? 一、两角和的正弦、余弦、正切公式 1. sin(α+β)= . cos? cos? -sin?sin? 2. cos(α+β)= . tan? +tan? 1-tan? tan? 3. tan(α+β)= . 2 2 a ? b 4. a sin x+b cos x= b sin(tan x+φ) ? ?(其中 ). a 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、两角差的正弦、余弦、正切公式 1. sinαcosβ-cosαsinβ= sin(α-β) . 2. cosαcosβ+sinαsinβ= . cos(α-β) 3. tan? ? tan? = . tan (α β) 三、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1 ? tan? tan? 1. sin2α= . 2. cos2α= = . 2sinαcosα = .2 cos α-sin2α 2cos2α-1 3. tan2α= . 1-2sin2α 2tan? 2 1-tan ? 5 ? 四、常用公式的变形 ? 1. cos2α= 1+cos2? 2 tan( ,sin2α= ? 4 ??) -? ) 1-cos2? 2 . 1 ? tan? ? 2. = 1 ? tan? 1 ? tan? ? = 1 ? tan? , . (1 ? tan ? tan . ?) tan( ? 4 ? 3. tanα±tanβ=tan(α±β) 6 1 D A.-sin15 1 B . +cos75°)的 ? 1.(sin75° °)(cos15 ° 2 值是( ) 2 3 C. ? (sin75°sin15°)(cos15°+cos75°) ? =(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15 3 °) ? , ? =cos215°-sin215°=cos30° 2 ? 故选D. 2 D. 2 7 ? ? ? ? 2.设 b=2cos213°-1, A. c<a<b C. a<b<c 2 a? 2 3 c° ? +cos17 , (sin17 °), 2 则( ) B. b<c<a D. b<a<c 8 2 a? 2 ? (sin17°+cos17°) ? =sin(17°+45°)=sin62°, 3213°-1=cos26°=sin64°, ? b=2cos c? ? sin60? ? sin60? ? sin62? ? sin64?. 2 ? 故选A. xk`w 9 1 ? 3.已知 tan(? ? ? ? ) ? , 6 2 ? tan( ? ? ? ) ? ? 1 , 则 tan(? ? ? ) ? 1. 6 3 3 ? ? tan(? ? ) 3 ? ? ? tan[(? ? ? ? ) ? ( ? ? )] 6 6 ? ? tan(? ? ? ? ) ? tan( ? ? ) 6 6 ? 1. ? ? ? 1 ? tan(? ? ? ? )tan( ? ? ) 6 6 10 ? 1 2 2 2 2 ? 题型 1 :公式的“正用” sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? cos2? cos2? . 2 ? 化简 ? 解法1:(从“角”入手,复角化单角) ? 原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β1 (2cos 2? ? 1)? 2cos 2 ? ? 1 2 11 ? =sin2αsin2β+cos2αcos2β? 1 (4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) 2 2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β ? =sin ? =sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β 1 ? 1 1 1 ? sin ? ? cos ? ? ? 1 ? ? . 2 2 2 2 2 1 ? 2 2 12 ? 解法2:(从“名”入手,异名化同名) ? 原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β1 cos2αcos2β 2 ? =cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-cos2αcos2β 1 ? =cos2β-sin2αcos2β- cos2αcos2β 2 ? =cos2β-cos2β·(sin2α+ cos2α) 1 21 1 ? cos2? 1 2 2 ? ? cos2?[ ·sin ? ? (1 ? 2sin ? )] 2 2 1 ? cos2? 1 1 13 ? ? cos2? ? . 2 ? 解法3:(从“幂”入手,利用降幂公式先 降次) ? 原式= 1 ? cos2? 1 ? cos2? 1 ? cos2? 1 ? cos2? 2 2 2 2 1 ? cos2? cos2? 2 1 ? (1 ? cos2? cos2? ? cos2? ? cos2? ) ? 4 1 (1 ? cos2? cos2? ? cos2? ? cos2? ) 4 1 1 ? cos2? cos2? ? . 2 2 · ? · 14 解法4:(从“形”入手,利用配方法, 先对二次项配方) 原式=(sinαsinβ-cosαcosβ)2 1 +2sinαsinβcosαcosβ

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