重庆市南开中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


重庆南开中学 2014—2015 学年度高二(下)期末试题 数学(文)
(I 卷)
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1.集合 P ? {?1, 0,1} , Q ? { y | y ? cos x, x ? R} ,则 P ? Q =( ) A. P B. Q
3

C. {?1,1}

D. [0,1]

2.若点 (t , 27) 在函数 y ? x 的图像上,则 tan

t? 的值为( ) 9
D. 3

A.0

B.1

C.

3 3

3.函数 y ? A. (?4, ?1)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为( )

B. (?1,1)

C. (?4,1)

D. (?1,1]

4.函数 y ? 2sin(

?
2

? 2 x) 是( )

A.最小正周期为万的奇函数 C.最小正周期为万的偶函数 5.已知“ x ? k ”是“ A. [2, ??)

2? x ”的充分不必要条件,则 k 的取值范围是( ) x ?1
C. (?1, ??) D. (??, ?1]

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
B.最小正周期为

B. [1, ??)

6.设 ? 为第二象限角,若 tan ? ? ? A. ?

3 ? ,则 cos(? ? ) =( ) 4 4
C. ?

2 10

B.

2 10

7 2 10

D.

7 2 10 5 b ,则 cos B = 2

7.△ABC 的三内角 A,B,C 的对边边长分别为 a,b,c,若 A=2B, a ? ( ) A.

5 3

B.

5 4

C.

5 5
-1-

D.

5 6

8. 函数 f ( x) ? ? A. [1, ??)

? x 2 ? 2 x ? 8, x ? 0 ?? x ? 2, x ? 0
B. [ln 3, ??)

,g ( x) ? 3x ? 1 则使不等式 f ( g ( x)) ? 0 成立的区间为 ( ) C. [1, ln 3] D. [?1, ln 3)

9.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0,| ? |?

?
2

)的图像如图所示,

为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图像,则只需将 f ( x ) 的图像( )

? 个长度单位 12 ? C.向右平移 个长度单位 12
A.向左平移

? 个长度单位 6 ? D.向右平移 个长度单位 6
B.向左平移

10 .若曲线 f ( x) ? a cos x ? sin x 与曲线 g ( x) ? x2 ? bx ? 1 在交点 (0,m ) 处有公切线,则

a ? b =( )
A.﹣l B.0
? ?

C.1
? ?

D.2

11.己知 a ? cos 46 cos14 ? sin 46 sin14 , b ? 关系为( ) A.a<b<c

1 ? tan 35? 2 , ln c ? 4 ? c 则 a, b, c 的大小 ? 1 ? tan 35
D.c<a<b

B.b<c<a

C.a<c<b

12.已知 x , y 均为正数,? ? (

? ?

sin ? cos ? cos 2 ? sin 2 ? 10 , ) ,且满足 ? , , ? 2 ? 2 2 4 2 x y x y 2( x ? y 2 )



x =( ) y

A.

3 3

B. 3

C.

3 10 10

D. 10

(II 卷)
二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.函数 y ? sin x ? 3 cos x ? 1 的值域为__________ 14.函数 y ? x ? 2ax ? a 在 (0,1) 内有极小值,则实数 a 的取值范围为___________
3

1 , 15. 已知函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 且 f( ) ? 当 sin ? ?
则 f (4cos 2? ) =___________

1 2

1 时, 4

16.已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 1 ,且 f ( x ) 的导数 f '( x) 在 R 上恒有

-2-

f '( x) ?

1 , 2
2

则不等式 f ( x ) ?

x2 1 ? 的解集为___________ 2 2
本题由重庆名校 资源库 王效峰 录入

三、解答题:共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分。

2 sin( x ? ) 4 17.已知 f ( x ) ? ; 2sin( x ? ? ) ? cos x
(1)若 tan x ?

?

1 ,计算 f ( x ) 的值; 2

(2)若 f ( x) ? 1 ,求 tan x 的范围.

18.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? (b ? 3) x ,在 x ? 1 处取极值; (1)求 b 及 f ( x ) 在区间 [?1,1] 上的最小值; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? mx 在区间 [?2, 2] 上为减函数,求实数 m 的取值范围.

19.△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若 (1)求角 A;

a ?c sin B ? ; b ? c sin A ? sin C

2 2 (2)若 f ( x) ? cos ( x ? A) ? sin ( x ? A) ,求 f ( x ) 的单调递增区间.

20.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x , g ( x) ? 1 ? f ( x) ? f '( x) ; (1)求 g ( x) 的最小正周期和对称轴; (2)若不等式 | g ( x) ? m |? 2 在 x ? ?

?? ? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. , ?4 2? ?

-3-

21.已知函数 f ( x) ? x ln x ? ax , g ( x) ? ? x2 ? 2 ; (1)对一切 x ? (0, ??) , f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 在区间 [m, m ? 3](m ? 0) 上的最值; (3)证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? 1 ?

1 2 ? 成立. e x ex

四、选做题:10 分。请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定 的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。 22.选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C,F 是圆上的点,OC⊥AB,过 F 作圆 O 的切线,交 AB 延长线于 D,连接 CF,交 AB 于 E; (1)求证:DE2=DB· DA (2)若圆 O 的半径为 2 3 ,OB=- 3 OE,求 EF 的长.

23.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为 极轴,曲线 C1: ?

? x ? cos ? 1 ( ? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ; sin(? ? 45? ) ? y ? sin ?

(1)曲线 C1,C2 是否有公共点,为什么? (2)将曲线 C1 向右移动 m 个单位,使得 C1 与 C2 是交于 A,B 两点, | AB |? 2 ,求 m 的值。

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | , g ( x) ? ? | x ? 3 | ? m ; (1)解关于 x 的不等式 f ( x) ?

1 x ?1 ? 0 ; 4

(2)若函数 f ( x ) 的图像恒在函数 g ( x) 图像的,上方,求 m 的取值范围.

-4-


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