2019高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何1空间几何体的三视图表面积与体积限时速解训练文1

精选资料教材 限时速解训练十三 空间几何体的三视图、表面积与体积 (建议用时 40 分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 解析:选 A.设 O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),将以 O、A、B、C 为顶点的四面 体补成一正方体后,由于 OA⊥BC,所以该几何体以 zOx 平面为投影面的正视图为 A. 2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何 体是( ) A.三棱锥 C.四棱锥 B.三棱柱 D.四棱柱 解析:选 B.原几何体为如图所示的三棱柱,故选 B. 3.一个几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则俯视图不可能为( ) 精选资料教材 解析:选 C.若几何体的俯视图为 C 选项,则其正视图中矩形的中间应为实线,与题意不符, 即俯视图不可能为 C 选项,故选 C. 4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( ) A.2∈A,且 4∈A C.2∈A,且 2 5∈A B. 2∈A,且 4∈A D. 2∈A,且 17∈A 解析:选 D.由俯视图可知,该四棱锥的底面边长为 2,由主视图可知四棱锥的高为 4,所 以其侧棱长为 16+1= 17,故选 D. 5.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 ( ) A.2 C.4 B.3 D.5 解析:选 C.作出三棱锥的直观图如图所示,由三视图可知 AB=BD=2,BC=CD= 2,AD= 2 2,AC= 6,故△ABC,△ACD,△ABD,△BCD 均为直角三角形,故选 C. 6.半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面 精选资料教材 积之差是( A.π R 2 ) B.2π R 2 C.3π R 2 D.4π R 2 解析:选 B.设球的内接圆柱的底面圆半径为 r,母线长为 l,则? ? +r =R ,该圆柱的侧面 ?2? 2 2 ?l?2 2 积为 2π rl=π 4r l =π 2 2 R2-l2 l2≤π × 2 4R -l 2 2 2 +l =2π R , 当且仅当 l= 2R 2 2 时取等号,所以该圆柱的侧面积的最大值是 2π R ,又球的表面积为 4π R ,所以球的表面积 与该圆柱的侧面积之差是 4π R -2π R =2π R ,故选 B. 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积为( ) 2 2 2 A.17 C.14+2 13 B.22 D.22+2 13 矩形 ABCD 解析:选 D.作出四棱锥 P?ABCD 的直观图如图所示,AB=4,BC=2,PC=3,S =2×4 1 1 1 1 2 2 = 8 , S △ BCP = ×2×3= 3 , S △ ABP = × 2 +3 ×4= 2 13 , S △ CDP = ×3×4= 6 , S △ ADP = 2 2 2 2 ×2× 3 +4 =5,故四棱锥的表面积 S=8+3+2 13+6+5=22+2 13,故选 D. 2 2 8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.48 B.32+8 7 精选资料教材 C.48+8 17 D.32 解析: 选 C.由三视图可得该几何体是平放的直四棱柱, 底面是上底边长为 2、 下底边长为 4、 1 高为 4 的等腰梯形,四棱柱的侧棱长(即高)为 4,所以一个底面面积是 ×(2+4)×4=12, 2 侧面积为 4 17×2+2×4+4×4=24+8 17,故表面积是 12×2+24+8 17=48+8 17, 故选 C. 9.在梯形 ABCD 中,∠ABC= π ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线 2 ) 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 5π C. 3 4π B. 3 D.2π 解析: 选 C.过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E, 梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成 的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径,线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底 面圆半径,ED 为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为 V=V 1 1 5π 2 2 2 ·π ·CE ·DE=π ×1 ×2- π ×1 ×1= ,故选 C. 3 3 3 10. (2016·山东淄博一模)某几何体的三视图如图所示, 图中的四边形都是边长为 1 的正方 体,其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( ) 圆柱 -V 圆锥 =π ·AB ·BC- 2 5 A. 6 1 C. 2 3 B. 4 1 D. 6 精选资料教材 1 解析:选 A.由三视图可知该几何体为一正方体挖去一个倒置且高为 的正四棱锥,所以该几 2 1 1 5 何体的体积为 1- × ×1×1= .故选 A. 3 2 6 11. (2016·吉林长春一模)下图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图, 则该几何体 的表面积为( ) ?8 ? A.? +2 2?π ?3 ? C.(4+2 2)π ?8 ? B.? +4 2?π ?3 ? D.(8+4 2)π 1 2 解析:选 D.该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和,即 S= ·4π r +π rl=8π 2 +4 2π =(8+4 2)π .故选 D. 12.某几何体的三视图如图所示,当 xy 最大时,该几何体的体积为( ) A

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