高三数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性模拟试题

【状元之路】 2017 届高三数学一轮总复习 第二章 函数、 导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性模拟试题 高考模拟 备考套餐 加固训练 练透考点 1.[2015·福建]下列函数为奇函数的是( A.y= x C.y=cosx ) B.y=|sinx| D.y=e -e x -x 解析:因为函数 y= x的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数 y= x为非奇非偶函 数,排除 A;因为 y=|sinx|为偶函数,所以排除 B;因为 y=cosx 为偶函数,所以排除 C;因为 y =f(x)=e x-e ,f(-x)=e -e =-(e -e )=-f(x),所以函数 y=e -e 为奇函数,故选 D。 答案:D 2.[2015·广东]下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x C.y=2 + x 2 -x -x x x -x x -x ) 1 B.y=x+ x x 1 x 2 D.y=x+e 解析:选项 A 中的函数是偶函数;选项 B 中的函数是奇函数;选项 C 中的函数是偶函数;只有 选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数。 答案:D 3.[2015·湖南]设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 1+x 2 ? 2 -1?, 解析: 由题意可得, 函数 f(x)的定义域为(-1,1), 且 f(x)=ln =ln? ? 易知 y=1-x 1-x ?1-x ? -1 在(0,1)上为增函数,故 f(x)在(0,1)上为增函数,又 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x), 故 f(x)为奇函数,选 A。 答案:A 4. [2015·天津]已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 |x-m| ) -1(m 为实数)为偶函数。 记 a=f(log0.53), ) b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c C.c<a<b 解析:由 f(x)=2 |x-m| B.a<c<b D.c<b<a -1 是偶函数得 m=0,则 f(x)=2 -1。当 x∈[0,+∞)时,f(x)=2 |x| x -1 递增, 又 a=f(log0.53)=f(|log0.53|)=f(log23), c=f(0), 且 0<log23<log25, 则 f(0)<f(log23) <f(log25),即 c<a<b。 答案:C 5.[2015·课标Ⅰ]若函数 f(x)=xln(x+ a+x )为偶函数,则 a=__________。 1 2 解析:由题意得 f(x) = xln(x + a+x ) = f( - x) =- xln( a+x - x) ,所以 a+x + x = 1 2 2 2 a+x2-x ,解得 a=1。 答案:1 2

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