2015年普通高中毕业班4月质量检查数学(文)试题及答案

2015 年普通高中毕业班质量检查 文 钟. 注意事项: 科 数 学 2015.04 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超 出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2, …,xn 的标准差 s= 锥体体积公式 V= 1 ?( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? n? 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S ? 4?R2 , V ? 其中 R 为球的半径 4 3 ?R 3 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 x, y ? R ,且 1 ? xi ? y ? 3i ,则 x ? yi 等于 A.2 B.4 C. 10 D.10 x>0? y=log3x y=3x 2.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 3,则输出的 y 的值为 1 A.1 3.不等式 B.3 C.9 D.27 x ?1 ? 0 的解集为 x?2 A. [1, 2] B. (??,1] [2, ??) C. [1, 2) D. (??,1] (2, ??) 4.“ a ? 2 ”是“ ?1, a? ? ?1,2,3? ”的 A.充分而不必要条件 件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 ? x ? 2, ? 5.已知 x, y 满足 ? y ? 1, 则 z ? x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设 a , b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下面命题正确的是 A.若 a ∥ b , b ∥ ? ,则 a ∥ ? C.若 a ∥ b , b ? ? ,则 a ? ? B.若 a ∥ b , b ? ? ,则 a ∥ ? D.若 ? ? ? , a ? ? ,则 a ? ? 7.在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 sin 2 A ? sin 2 B ? 3sin B sin C , c ? 2 3b ,则角 A 等于 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8.若过点 (? 5,0) 的直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 A. ? ? ? 1 1? , ? 2 2? ? B. ? ? ? 1 ? ,0 ? 2 ? ? C. ?0, 6 ? ? ? D. ?0, ? 2 ? 1? ? ? 9.函数 y ? cos(sin x) 的图象大致是 y O A x O B y x O C y x O y x D 2 10.在等边 ?ABC 中, AB ? 6 ,且 D,E 是边 BC 的两个三等分点,则 AD AE 等于 A. 18 B. 26 C. 27 D. 28 11 .已知 F 1 为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1的左焦点,直线 l 过原点且与双曲线 C 相交于 P, Q 两点.若 14 11 PF1 QF1 ? 0 ,则△ PF1Q 的周长等于 A. 2 11 ? 10 B. 2 14 ? 10 C.22 D.24 12. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的函数, 且满足 f (? x) ? f ( x) , f ? x ? 2? ? f ? 2 ? x ? . 若曲线 y ? f ? x ? 在 x ? ?1 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 5 处的切线方程为 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 7 ? 0 C . x ? y ?3 ? 0 D. x ? y ? 7 ? 0 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13.已知 cos ? ? 3 (0 ? ? ? ?) ,则 sin 2? ? __________. 5 ? x 3 ? 1, x ? 0, 2 ? x ? 2, x ? 0, 14.已知函数 f ( x ) ? ? 若 f ( x) ? 1 ,则 x ? __________. 15.如图,函数 y ? cos x ? x 的图象经过矩形 ABCD 的顶点 C , D .若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影 部分的概率等于__________. 16.An ? n ? N? 系列的纸张规格如图,其特色在于: ①A0,A1,A2,?,An 所有规格的纸张的长宽比都相同; ② A0 对裁后可以得到两张 A1,A1 对裁后可以得到两张 A2,?,An-1 对裁后可以得到两张 An. 现有每平方厘米重量为 b 克的 A0,A1,A2,?,An 纸各一张,若 A4 纸的宽度为 a 厘米,则这 ( n ? 1 ) 张纸的重量之和 Sn ?1 等于__________. (单位:克) 3 三、解答题:本大题共

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