人教版高中数学必修一课件:1.3.1函数的单调性 (共23张PPT)_图文

1.3.1 函数的单调性 思考1:观察下列各个函数的图象,并说说它 们分别反映了相应函数的哪些变化规律 二、新知探究 画出下列函数的图象,观察其变化规律: f(x) = x 上升 1、从左至右图象上升还是下降 ____? ∞,+∞) 上,随着x的增大,f(x)的值随 2、在区间 (________ 增大 . 着 ______ 二、新知探究 如何描述函数图像的“上升”“下降” 呢? 通俗语言:在区间(0,+∞)上, 随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。 数学语言:在区间(0,+∞)上, 2 2 x2 任取 x1 ,,得 f ( x1 ) ? x1 , f ( x2 ) ? x2 , 图像法 解析法 列表法 当 x1 ? 时,有 x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2 这时我们就说函数 f ( x) ? x 在区间(0,+∞)上是增函数 x …0 f(x) … 0 1 2 3 4 … 1 4 9 16 … 在区间D内 y 在区间D内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 数量 特征 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 数量 特征 从左至右,图象上升 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 数量 特征 从左至右,图象上升 y随x的增大而增大 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 数量 特征 从左至右,图象上升 y随x的增大而增大 从左至右,图象下降 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 数量 特征 从左至右,图象上升 y随x的增大而增大 从左至右,图象下降 y随x的增大而减小 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 从左至右,图象上升 从左至右,图象下降 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 数量 特征 当x1<x2时,f(x1) < f(x2) 在区间I内 y 在区间I内 y=f(x) f(x2) 图 象 f(x1) · x1 · x2 x y f(x1) f(x2) y=f(x) · x1 · x2 x 0 0 图象 特征 从左至右,图象上升 从左至右,图象下降 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 数量 特征 当x1<x2时,f(x1) < f(x2) 当x1<x2时, f(x1) > f(x2) 由此得出单调增函数和单调减函数的定义. y y f(x2) f(x1) f(x1) f(x2) x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I, x x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I, x 如果对于属于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量 x1,x2 当 x1<x2 时,都有f(x1 ) < f(x2 ), 那么就说在f(x)这个区间D上是单调 增函数,D称为f(x)的单调 增 区间. 如果对于属于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量 x1,x2 当x1<x2时,都有 f (x1 ) > f(x 2 ), 那么就说在f(x)这个区间D上是单调 减函数,D称为f(x)的单调 减 区间. 单调区间 看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间, 若有写出其单调区间. 图1 图2 减区间 ? ??,0? 图3 没有单调区间 没有单调区间 增区间 ? 0, ??? (1)如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调 减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有(严 格的)单调性。 区间D叫做y =f(x)的单调区间 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。 y 判断1:函数 f (x)= x2 在 是 y ? x2 o x 单调增函数; (2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部 性质;有些函数在定义域内可能是单调的如 y=x;有些 函数在定义域内的部分区间上是增函数,而在另一部分 区间上是减函数,还有的函数是非单调的,如 y=2x{x∈N|1≤x≤5} 判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1), 则函数 f (x)在R上是增函数; y f(2) f(1) O 1 2x (3) a) x1 , x2 取值的任意性;不能以特殊值代替 b)x1 , x2 必须有大小,一般令 x1 ? x2 c) x1 , x2 同属一个单调区间 例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x), 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上, 它是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数, 在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 例2. 写出单调区间

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