高一数学必修四3.2-1简单的三角恒等变换_图文

3.2 简单的三角 恒等变换(一) 2015/11/19 复习引入 1. 三角函数的和(差)公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 复习引入 1. 三角函数的和(差)公式: tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 复习引入 2. 三角函数的倍角公式: sin 2? ? 2 sin? cos ? 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? 讲授新课 思考: ? ?与 有什么样的关系? 2 讲解范例: 例1. 试以cos ?表示 sin 2 ? 2 , cos 2 ? 2 , tan 2 ? 2 . 半角公式: 1 ? cos ? sin ? ? 2 2 1 ? cos ? cos ?? 2 2 1 ? cos ? tan ? ? 2 1 ? cos ? 符号由 ? ? ? ? 2 所在象限决定 . 思考: 代数式变换与三角变换有什么不同? 代数式变换往往着眼于式子结构形式 的变换.对于三角变换,由于不同的三角 函数式不仅会有结构形式方面的差异,而 且还会有所包含的角,以及这些角的三角 函数种类方面的差异,因此三角恒等变换 常常首先寻找式子所包含的各个角之间的 联系,这是三角式恒等变换的重要特点. 讲解范例: 5 例2. 已知sin ? ? , 且?在第二象限, 13 求 tan ? 2 的值. 讲解范例: 例3. 求证: 1 (1) sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )]; 2 ? ?? ? ?? ( 2) sin? ? sin ? ? 2 sin cos . 2 2 思考: 在例3证明中用到哪些数学思想? 讲解范例: 例3. 求证: 1 (1) sin ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )]; 2 ? ?? ? ?? ( 2) sin? ? sin ? ? 2 sin cos . 2 2 (1)式是积化和差的形式; (2)式是和差化积的形式,在后面的练 习当中还有六个关于积化和差、和差 化积的公式. 练习: 教材P.142练习第1、2、3题. 课堂小结 要对变换过程中体现的换元、 逆向使用公式等数学思想方法加 深认识,学会灵活运用. 课后作业 1. 书上P143#A1单数题、2~4,B2; 2. 《学评》P102#1、3~6、P103#8 ~10、12、拓展1、6.

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