河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试 数学文

唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,2? , B ? ?x | x ? a ? b, a ? A, b ? A? ,则集合 B 中元素个数为( A.1 B.2 ) C. 2 ) 2 ) C.3 D.4 i ? z ? 1 ,则 | z |? ( 2.设复数 z 满足 1? i A. 1 2 B. 5 D. 2 3.命题“ ?x ? (0,1) , x ? x ? 0 ”的否定是( A. ?x0 ? (0,1) , x0 ? x0 ? 0 2 B. ?x0 ? (0,1) , x0 ? x0 ? 0 D. ?x0 ? (0,1) , x0 ? x0 ? 0 2 C. ?x0 ? (0,1) , x0 ? x0 ? 0 2 4.从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于 5 的概率为( A. ) 1 3 2 2 B. 1 2 C. 2 3 D. ) 5 6 5.已知双曲线 mx ? y ? 1的渐进线方程为 y ? ?3x ,则 m ? ( A. 1 3 B. 1 9 C. 3 ) D. 9 6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( A. 24 ? ? B. 24 ? 3? C. 8 ? 4? 3 D. 8 ? 8? 3 ) 7.已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(? ? ? ) ? n cos(? ? ? ) ,则 tan ? tan ? ? ( A. 1? n 1? n B. 8.函数 y ? 2? x , x ? (m, n] 的最小值为 0,则 m 的取值范围是( x ?1 1? n 1? n C. n ?1 1? n D. 1? n n ?1 ) A. (1, 2) B. (?1, 2) C. [1, 2) D. [?1, 2) ) 9.执行如图所示的程序框图,若输入的 n ? 5 ,则输出的结果为( A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) ( | ? |? ? 2 )的图象关于 y 轴对称,则 ? ? ?? f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值为( ? 6 3? A. 1 B. 3 ) C. 2 D. 2 11.已知平面 ? ? 平面 ? ? a ,平面 ? ? 平面 ? ? b ,平面 ? ? 平面 ? ? c ,则下列命题: ①若 a / / b ,则 a / / c , b / / c ;②若 a ? b ? O ,则 O ? c ;③若 a ? b , b ? c ,则 a ? c . 其中正确的命题是( A.①②③ ) B.②③ C.①③ D.①② ) 12.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数,且满足 ( x ? 1) f ( x) ? xf '( x) ? 0 ,则( A. f ( x) ? 0 B. f ( x) ? 0 C. f ( x ) 为减函数 D. f ( x ) 为增函数 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? 1 ? log 2 ( x ?1) 的定义域为 . 14.平行四边形 ABCD 中, AB ? ? AC ? ? DB ,则 ? ? ? ? 15.在 ?ABC 中, AB ? 8 , BC ? 7 , AC ? 5 ,则 AB 边上的高是 16.已知椭圆 ? : ??? ? ??? ? ??? ? . . x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,上、下顶点分别为 A , B , a 2 b2 直线 AF 交 ? 于另一点 M , 若直线 BM 交 x 轴于点 N (12, 0) , 则 ? 的离心率是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是各项均为正数的等比数列, a1 ? b1 ? 1 , a3b2 ? 14 , a3 ? b2 ? 5 . (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 18.共享单车的出现方便了人们的出行,深受我市居民的喜爱.为调查某校大学生对共享单 车的使用情况,从该校 8000 名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了 100 位同学进行 调查,得到这 100 名同学每周使用共享单车的时间(单位:小时)如表: 使用时间 人数 ?0, 2? 10 (2, 4] 40 (4, 6] 25 (6,8] 20 (8,10] 5 (Ⅰ)已知该校大一学生由 2400 人,求抽取的 100 名学生中大一学生人数; (Ⅱ)作出这些数据的频率分布直方图; (Ⅲ)估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间 t (同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表) . 19.在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AD / / BC , AD ? DC , AD ? DC ? PA ? 2 , BC ? 4 , E 为 PA 的中点, M 为棱 BC 上一点. (Ⅰ)当 BM 为何值时,有 EM / / 平面 PCD ; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求点 P 到平面 DEM 的距离. 20.已知 ?ABC 的顶点 A(1, 0) , 点 B 在 x 轴上移动,| AB |?| AC | , 且 BC 的中点在 y 轴上. (Ⅰ)求 C 点的轨迹 ? 的

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