_学年高中数学1.1.1命题试题新人教A版选修2_1

第 1.1.1 命题 一、选择题 1.【题文】下列语句是命题的是 A. x ? 3 ? 0 C.你会跳舞吗? B. 4 ? 3 ? 9 D.这是一棵大树 ( ) 2.【题文】命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 ) 3. 【题文】下列命题中,真命题的个数是( ①若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd ; ③若 ac ? bc ,则 a ? b ; A.0 B.1 ) 2 2 ②若 a ? b ,则 ac ? bc ; ④若 C.2 a b ? 2 ,则 a ? b . 2 c c D.3 4. 【题文】有下列四个命题: (1)过三点确定一个平面; (2)矩形是平面图形; (3)三条直 线两两相交,则确定一个平面; (4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中假命题的序 号是 ( ) B. (1)和(3) C. (2)和(4) D. (2)和(3) A. (1)和(2) 5.【题文】设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下三个命题: ①给定向量 b ,总存在向量,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ?b ? ?c ; ③给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a ? ?b ? ?c . 上述命题中的向量 b ,和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( A. 0 B. C. 2 D. ) -1- 6. 【题文】下列命题中,为真命题的是( A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形 ) 7. 【题文】下面命题: ① y ? x 的图象是一条直线; 0 x ②若函数 y ? 2 的定义域是 x x ? 0 ,则它的值域是 y y ? 1 ; ? ? ? ? ③若函数 y ? ? 1 的定义域是 ? x x ? 2? ,则它的值域是 ? y y ? x ? 1? ?; 2? 2 ④若函数 y ? x 的值域是 y 0 ? y ? 4 ,则它的定义域一定是 x ?2 ? x ? 2 , ? ? ? ? 其中假命题的个数是 A.1 B. 2 ( ) C. 3 D. 4 8. 【题文】下面命题为真命题的是( ) A.已知直线,点 A ? l ,直线 m ? ? , A ? m ,则与 m 异面 B.已知直线 m ? ? ,直线 l m ,则 l ? C.已知平面 ?、? ,直线 n ? ? ,直线 n ? ? ,则 ? D.若直线 a、 b 与 ? 所成的角相等,则 a 二、填空题 ? b 9. 【题文】命题“若 x ? R ,则 x2 ? ? a ?1? x ? 1 ? 0 恒成立”是真命题,则实数 a 的取值范 围为 . 10. 【题文】在△ ABC 中,已知 a , b ,是角 A 、 B 、 C 的对边,则 ①若 a ? b ,则 f ? x ? ? ?sin A ? sin B ? x 在 R 上是增函数; -2- 2 2 ②若 a ? b ? ? a cos B ? b cos A ? ,则△ ABC 是直角三角形; 2 ③ cos C ? sin C 的最小值为 ? 2 ; ④若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A ? B ; ⑤若 ?1 ? tan A??1 ? tan B ? ? 2 ,则 A ? B ? 3 π ,其中真命题的序号是_____ . 4 11 . 【题文】已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4? ? ? f ? x? ,且 x ? ?0, 2? 时, f ? x? ? log2 ? x ? 1? ,给出下列命题: ① f ? 3? ? 1 ; ②函数 f ? x ? 在 ? ?6, ?2? 上是增函数; ③函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 1 对称; ④若 m ? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 在 ??8,16? 上的所有根之和为 12 . 其中真命题为_________. (填上所有真命题的序号) 三、解答题 12. 【题文】判断下列命题的真假,并说明理由. (1)函数 y ? a 是指数函数; x (2)关于 x 的方程 ax ? 1 ? x ? 2 有唯一解. 13.【题文】把下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式,并判断真假. (1)偶数能被 2 整除; (2)当 m ? 1 2 时, mx ? x ? 1 ? 0 无实根. 4 14.【题文】判断下列命题的真假: (1)已知 a , b ,, d ? R ,若 a ? c , b ? d ,则 a ? b ? c ? d ; (2)对任意的 x ? N ,都有 x ? x 成立; 3 2 (3)若 m ? 1 ,则方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根; 2 -3- (4)存在一个三角形没有外接圆. 选修 2-1 第 1.1.1 命题 第 1 课时 参考答案及解析 1 【答案】B 【解析】A 中 x 不确定, x ? 3 ? 0 的真假无法判断;B 中 4 ? 3 ? 9 是命题,且是假命题;C 不 是陈述句,故不是命题;D 中“大”的标准不确定,无法判断真假.故选 B. 考点:判断所给语句是否为命题. 【题型】选择题 【难度】较易 2 【答案】C 【解析】把命题改写成“若 p ,则 q ”的形式后可知 C 正确.故选 C. 考点:指出命题的条件和结论. 【题型】选择题 【难度】较易 -4- 3【答案】B 【解析】①中当 c ? d ?

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