黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)新人教A版

鹤岗一中 2012-2013 学年高一下学期期末考试数学文试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 1.已知直线 l 经过 A(? 3, 2 ) , B(? 2 , 3) 两点,那么直线 l 的倾斜角为( ) A.

? 3

B.

? 6

C.

? 4

D.

3? 4

2.圆柱的一个底面积为 S ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( A. 4?S B. 2?S C. ?S D.



2 3 ?S 3

故选答案 A 3.点 P?? 1,2? 到直线 8 x ? 6 y ? 15 ? 0 的距离为( A.2 B. )

1 2

C.1

D.

7 2

4.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,与对角线 AC1 异面的棱共有( A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条



5.设 ?,?,? 是三个互不重合的平面, l 是直线,给出下列命题:

1

①若 ? ? ?,? ? ? ,则 ? ? ? ;②若 ? // ?,l // ? ,则 l // ? ; ③若 l ? ?,l // ? ,则 ? ? ? ; 其中正确的命题是( A.①② B.②③ ) C.②④ ④若 ? // ?,? ? ? ,则 ? ? ? 。

D.③④

6.过点 M ?3,?4? ,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 B. 4 x ? 3 y ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 0



7.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A. AC B. BD C. A1 D D. A1 D1



2

8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,则这个平面图形的面积为( A. ) C. 1 ? 2 D.

?

1 2 ? 2 2

B. 1 ?

2 2

2? 2

故选答案 D 9.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 ) D.x+2y-3=0

故选答案 D 10.在空间四边形 ABCD 中,已知 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点,且 EF ? 5 , AD ? 6 ,

BC ? 8 ,则 AD 与 BC 所成的角的大小是(
A. 30
?



B. 60

?

C. 45

?

D. 90

?

3

故选答案 D 11.若直线 (k 2 ? 1) x ? y ? 1 ? 2k ? 0 不过第二象限,则实数 k 的取值范围( A. ? ? 1, ? 2 )

? ?

1? ?

B. ??

? 1 ? ,1? ? 2 ?

C. ?1,???

D. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

12. 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面为直角三角形 ?ACB ? 90

0

, AC ? )

2,

BC ? CC1 ? 1 , P 是 BC1 上一动点,则 A1 P ? PC 的最小值是(
A. 2 2 B. 5 C. 3 D. 2

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13 . 已 知 过 点 A?? 2, m? 和 B?m,4? 的 直 线 与 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 平 行 , 则 m 的 值 为

4

___________。

14. 体 积 为 12 3 的 正 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 三 棱 柱 的 侧 视 图 的 面 积 为 ____________。

15. 圆 台 的 体 积 为 52cm , 上 、 下 底 面 面 积 之 比 为 1 : 9 , 则 截 该 圆 台 的 圆 锥 体 积 为 ____________ cm 。
3

3

5

16.已知三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 是边长为 3 的等边三角形,侧棱长都相等, 且 PA ? AB ,半径为 2 的球 O 过三棱锥 P ? ABC 的四个顶点,则 PA ? ________。

三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 )

0), B(2, 1), C (?2, 3) ,求: 17. (10 分) ?ABC 的三个顶点为 A(?3,
(1) 、 AC 所在直线的方程; (2) 、 BC 边的垂直平分线的方程。

18. (12 分)在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A1 , C1 , B 三点的平面 截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体 ABCD ? A1C1 D1 ,这个几何体的体积为

40 。 3
(1) 、求棱 A1 A 的长;

6

(2) 、求经过 A1 , C1 , B , D 四点的球的表面积。

19. (12 分)如图,四边形 ABCD 为正方形, PD ? 平面 ABCD , PD ? DC ,

E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F 。 (1) 、证明: PA ∥平面 EDB ; (2) 、证明: PB ? 平面 EFD 。

7

20 .( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 已 知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? 。 cos B b sin A (1) 、求 的值; sin C 1 (2) 、若 cos B ? , ?ABC 的周长为 5,求 b 的长。 4

21. (12 分) 已知数列 ?an ? 的各项均为正数, 前 n 项和为 S n , 且 Sn ? (1) 、求数列 ?an ? 的通项;

a n ?a n ? 1? * ,n ? N 。 2

8

(2) 、设 b n ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn 。 2S n

22. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC , AB ? AC ? 1 , AA1 ? 2 ,

D 、 E 分别是 BB1 、 CC1 的中点, M 是 DE 的中点。
(1) 、求证:平面 ADE ? 平面 AMA 1; (2) 、试问能否在线段 AC1 上找一点 N ,使得直线 MN 与平面 ADA 1 平行?请说明理由; (3) 、求三棱锥 A1 ? ADE 的体积。

9

10


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