(智慧测评)高考数学大一轮总复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 文 新人教A版_图文

第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 基 础 梳 理 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系 1 sin2 α+cos2 α= ; (2)商数关系 sin α cos α . tan α=_______ 2.诱导公式 组序 角 正弦 余弦 正切 口诀 记忆规律 一 2kπ+α (k∈Z) sin α cos α tan α 二 π+α -sin α -cos α tan α 三 -α -sin α cos α 四 π-α sin α 五 π -α 2 cos α 六 π +α 2 cosα _____ -sin α -cos α sin α _______ -tan α -tan α ________ 函数名改变 符号看象限 函数名不变 符号看象限 奇变偶不变,符号看象限 1.(2013年高考大纲全国卷)已知α是第二象限角,sin α= 5 ,则cos α等于( 13 12 A.- 13 5 C. 13 ) 5 B.- 13 12 D. 13 解析:因α是第二象限角,所以cos α<0. 12 由同角三角函数关系式知cos α=- 1-sin α=- . 13 2 故选A. 答案:A ?5π ? 1 ? ? 2.(2013年高考广东卷)已知sin 2 +α = 5 ,那么cos ? ? α 等于( ) 1 B.- 5 2 D.5 2 A.- 5 1 C.5 ?5π ? ?π ? 解析:∵sin? 2 +α?=sin?2+α?=cos ? ? ? ? α, 1 ∴cos α=5. 故选C. 答案:C π sin2+θ-cos?π-θ? 3.已知tan θ=2,则 π =________. sin2-θ-sin?π-θ? cos θ+cos θ 2cos θ 解析:原式= = cos θ-sin θ cos θ-sin θ 2 2 = = 1-tan θ 1-2 =-2. 答案:-2 4 .在△ABC中,已知2cos2A- 3cos(B+ C) =2,则A= ________. 解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2, 得2cos2A-3cos(π-A)=2, 即2cos2A+3cos A-2=0, 1 得cos A=2或cos A=-2(舍去), π 则在△ABC中,A=3. π 答案:3 考 点 突 破 同角三角函数的基本关系 [例1] (1)已知tan α=2,则4sin2α-3sin αcos α-5cos2α =________. m-3 (2)(2014辽宁五校第二次联考)已知sin x= ,cos x m+5 ?3π ? 4-2m = ,且x∈? 2 ,2π?,则tan x=________. m+5 ? ? [思维导引] (1) 将所求式子的分母看成 “ 1” ,再转化 为sin2α+cos2α,然后分子和分母再同时除以cos2α就转化成 关于tan α的式子,然后将tan α=2代入求值;(2)由sin2x+ cos2x=1得m的值,从而得出sin x,cos x和tan x的值. [解析] (1)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α= 4sin2α-3sin αcos α-5cos2α = 2 2 sin α+cos α 4tan2α-3tan α-5 = 2 tan α+1 4×22-3×2-5 =1. 22+1 (2)由sin2x+cos2x=1, ?m-3? ? ? ? ?2 ?4-2m?2 即? ? +? m+5 ? =1, m + 5 ? ? ? ? 得m=0或m=8, ?3π ? ∵x∈? 2 ,2π?, ? ? ∴sin x<0,cos x>0, 3 4 当m=0时,sin x=-5,cos x=5, 3 此时tan x=-4; 5 当m=8时,sin x= , 13 12 cos x=- (舍去), 13 3 综上,tan x=- . 4 [答案] 3 (1)1 (2)-4 (1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正 sin α 弦、余弦的互化,利用 cos α =tan α可以实现角α的弦切互 化. (2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,利用(sin α± cos α)2 =1± 2sin αcos α,可以知一求二. π π (3)巧用“1”的变换:1=sin α+cos α=tan =sin =cos 4 2 2 2 0等. 即时突破1 (1)若角α的终边落在第三象限,则 ) cos α 2sin α + 2 2 的值为( 1-sin α 1-cos α A.3 C.1 B.-3 D.-1 1 (2)若sin α+cos α=5,α∈(0,π),则sin α-cos α的值 为________. 解析:(1)∵角α的终边落在第三象限, ∴sin α<0,cos α<0, cos α 2sin α cos α 2sin α cos α ∴ + 2 + 2 = |cos α| + |sin α| = -cos α 1-sin α 1-cos α 2sin α =-1-2=-3.故选B. -sin α 1 1 2 (2)法一 由sin α+cos α=5,得(sin α+cos α) =25, 12 ∴sin αcos α=- , 25 ∵α∈(0,π),∴sin α>0,cos α<0,∴sin α-cos α>0, 7 ∴sin α-cos α= ?sin α-cos α? = 1-2sin αcos α=5. 2 法二 ∵α∈(0,π), 1 ? ?sin α+cos α= , 5 ∴由? 得 2 2 ? ?sin α+cos α=1 4 ? ?sin α=5, ? ?cos α=-3. 5 ? 4 ? 3?

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