2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第一章 集合》《1.3 交集、并集》课后练习试卷【4】

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第一章 集合》 《1.3 交集、并集》课后练习试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知全集 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 故选 A. 考点:集合的运算. 2.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题可得 C. 考点:交集 定义域 值域 ,集合 B. , C. ,则 ( ) D. ,所以 ,所以 , (e 为自然对数的底数) B. C. D. ( ) , ,根据交集的定义可得 = ,故选 3.已知一个集合的子集有且仅有一个,则这样的集合是( ) A.仅含一个元素的集合 C.不含任何元素的集合 【答案】C 【解析】 试题分析:只有空集符合条件.选 C。 B.含有两个元素的集合 D.根本不存在的 考点:本题主要考查子集的概念。 点评:注意空集是任何集合的子集,其本身只有一个自己—本身。 4.设集合 A. 【答案】B 【解析】因为集合 制 a 1,故选 B 5.设 A. 【答案】A 【解析】解:因为 , ,可知选 A. , ,那么利用数轴法可知,集合 A 中的元素都是在集合 B 中,因此而控 ,则下列关系表述正确的是( ) B. C. D. , B. ,若 C. ,则 的取值范围为( ) D. 6.集合{1,2,3}的真子集共有( ) A.5 个 【答案】C 【解析】解:集合{1,2,3}的真子集有: ?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共 7 个. 故答案为:7 7.集合 A.6 【答案】D 【解析】此题考查集合中元素的确定;由已知 9个 8.设全集 A. 【答案】A 【解析】略 9.已知集合 A.15 ,那么 的真子集的个数是( ) B.16 C. 3 D.4 ,集合 B. ,那么 C. 是( ) D. ,所以 的个数是 B.7 ,则 的个数是( ) C. 8 D.9 B.6 个 C.7 个 D.8 个 【答案】A 【解析】略 10.已知集合 A={2,3},集合 B A,则这样的集合 B 一共有( ) A.1 个 【答案】C 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.已知集合 【答案】 【解析】 试题分析:依题意可得集合 , ,则 . ,集合 .所以 . 考点:1.集合描述法表示.2.三角函数的值域. 12.已知集合 【答案】7 【解析】因为集合 13..求满足条件 【答案】2 【解析】因为 14.集合 【答案】 【解析】略 15.定义两个数集 A 与 B 之间的“距离”为|a-b|的最小值,其中 a∈A,b∈B.若 A={y|y=2x-1, 2 x∈R},B={y|y=x +1, x∈R},则 A 与 B 的“距离”是 【答案】0 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 M ,即 M={1},{-1},则满足题意的集合 M 的个数为 2. ,则集合 A 的真子集的个数是 2 -1=7 个,故填写 7. M 的集合 M 的个数是 . 3 ,则集合 A 的真子集的个数是_____________ 用列举法表示为___ ▲ ____ 16.(12 分)设全集 求实数 的值,并写出 的所有子集. 【答案】 【解析】 试题分析: 根据补集的概念,由 ∴ 当 ,解得 知, ,且 . , 值为 2. (个), 又∵集合 U 中的元素有 3 个,即 U={2,3,7}.故其所有子集的个数为 它们分别为: 考点:本题主要考查集合中元素的性质:互异性和子集、补集定义。 点评:解决本题主要由补集的定义得 7 在全集 U 中再由互异性得出, ,再讨论集合的互异性是否成立,得出 U。 17.(本题满分 12 分) ,解得 已知集合 A={a,b,c},其中 a,b,c 是三个连续的自然数。如果 a,b,c 能够作为一个三角 形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的 2 倍,求所有满足条件的集合 A。 【答案】A={4,5,6} 【解析】解法一:依题意,不妨设 由正弦定理, 所以 由余弦定理, 即 所以, …………………………4 分 …………………………6 分 ……………8 分 化简,得: 不合题意,舍去。 …………………………10 分 ,对应的三个内角是 ,三角形的三边长为 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍。 …………………………11 分 故:A={4,5,6} …………………………12 分 解法二:先考虑三角形应满足的第一个性质:三边是连续的自然数 ⑴三边长不可能是 1,2,3,因为 1+2=3 而三角形的任何两边之和都大于第三边; …………………………1 分 ⑵如果三角形 ABC 的三边长分别是 a=2,b=3,c=4 因为 , 此三角形中,A 是最小角,C 是最大角,但是 长分别是 a=2,b=3,c=4 不符合条件。 所以 2A≠C 从而三边 …………………………3 分 0 ⑶如果三角形 ABC 的三边长分别是 a=3,b=4,c=5,此三角形是直角三角形,最大角是 90 , 0 最小角不等于 45 ,此三角形不满足条件。 …………………………5 分 ⑷如果三角形 ABC 的三边长分别是 a=4,b=5,c=6,此时 , , 因为 ,所以 2A=C 故三边长分别是 a=4,b=5,c=6 满足条件。 …………………………8 分 ⑸当 n>4 时,三角形 ABC 的三边长分别是 a=n,b=n+1,c=n+2 时,三角形的最小角是 A,最 大角是 C, 随 n 的增大而减小,A 随之增大, 随 n 的增大而增大,C 随之减小。由于 n

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