宜宾市高2015级高三(上)半期测试题数学(理工类)


宜宾市高 2015 级高三(上)半期测试题

数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码; 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 . .........

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有四个选项,只有一个 是正确的. (1)已知集合 A ? {x | 2 ? x ? 4}, B ? {x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x}, 则 A ? B ? (A) [2, ??) (B) [3, 4) (C) [3, 4] (D) [3, ??)

(a ? ? b) ? a 时,实数 ? 的值为 (2)已知向量 a ? (0,1), b ? (?1, ?1) ,当
(A) 1 (B) ?1 (C) 2 (D) ?2

(3)已知命题 p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1 ,则 (A) ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1 (C) ?p : ?x0 ? R, sin x0 ? 1 (B) ?p : ?x ? R, sin x ? 1 (D) ?p : ?x ? R, sin x ? 1

(4)下列函数既是奇函数又在 (0, ??) 上单调递减的是 (A) f ( x) ? x4 (B) f ( x) ? x ? 1 x (C) f ( x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) (D) f ( x) ? x3

(5)等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5a6 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ??? ? log2 a10 ? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

(6)对于任意实数 a, b, c, d , 以下四个命题: (1)若a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ;

1 1 (2)若ac2 ? bc2 , 则a ? b ; (3)若a ? b, 则 ? ; (4)若a ? b, c ? d , 则ac ? bd . a b
其中正确的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
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(7)已知向量 m ? (1, ?a), n ? (1, b ? 1) 共线,其中 a, b ? 0, 则 (A) 3 (B) 4 (C) 8

1 2 ? 的最小值为 a b
(D) 3+2 2

(8)已知 ?ABC 中 AC ? 4, AB ? 2 ,若 G 为 ?ABC 的重心,则 AG ? BC ? (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2

???? ??? ?

?y ? x ? (9)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? ?1 ?
(A) ?3 (B) ?4 (C)

3 2

(D) 3

C 的对边, b, (10) 在 ?ABC 中, 且 cos2B ? 3 cos(A ? C ) ? 2 ? 0 , a, c 分别是角 A ,B ,

b = 3 , 那么 ?ABC 周长的最大值是
(A) 3 (B) 2 3 (C) 3 3 (D) 4 3

( 11 ) 数 列 {an } 为 递 增 的 等 差 数 列 , a1 ? f ( x ? 1), a2 ? 0, a3 ? f ( x ?1), 其 中

{an } 的通项公式为 f ( x)? 2x ? 4 x? 则数列 2,
(A) an ? n ? 2
2

(B) an ? 2n ? 4

(C)
2

an ? 3n ? 6 (D) an ? 4n ? 8

(12)设函数 f ( x) ? 3x ? 4ax (a ? 0) 与 g ( x) ? 2a ln x ? b 有公共点,且在公共点处的 切线方程相同,则实数 b 的最大值为 (A)

1 e2

(B)

1 2e 2

(C)

1 3e 2

(D)

1 4e 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
注意事项:必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作 答.作图题可先用 2B 铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚,在试题卷上 作答无效. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. (13) ? (2 x ? 1)dx ? ________.
0 1

(14)函数 y ?

4? x +lg( x ? 2) 的定义域为_________. | x | ?3

(15)已知 ? 为锐角,且 sin ? ( 3 ? tan10?) ? 1, 则 ? ? _________.

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( 16)已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? 2 x ? sin x( x ? R), 若函数 y ? f ( x2 ? 2) ? f (?2x ? m) 只有一 3 4 个零点,则函数 g ( x) ? mx ? ( x ? 1) 的最小值是_________. x ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,不能答在 试卷上,请答在答题卡相应的方框内. (17) (本小题满分 10 分) 若函数 f ( x) ? 3sin 2x ? 2cos2 x ? 3. (I)求 y ? f ( x) 的最小正周期; (II)求 y ? f ( x) 在 x ? R 时的最小值,并求相应的 x 取值集合.

(18) (本小题满分 12 分) 已知在等差数列 {an } 中, Sn 为其前 n 项和, a2 ? 2 , S5 ? 15 ;等比数列 {bn } 的前 n 项和

Tn ? 2n ?1.
(I)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (II)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Cn .

(19) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2b cos C ? 2a ? c. (I)求 B ; (II)若 b ? 7, c ? 2, 求 ?ABC 的面积.

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(20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 的图象经过点 M (1, 4) ,且在 x ? ?2 取得极值. (I)求实数 a , b 的值; (II)若函数 f ( x ) 在区间 (m, m ? 1) 上不单调,求 m 的取值范围.

(21) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (I)证明数列 { (II)求证:

2n ? 1 an (n ? N * ). 2n ? 1

an } 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; 2n ? 1

1 1 1 1 ? ? ???+ ? . a1a2 a2 a3 an an?1 2

(22)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x ? x ? (I)求 a 的取值范围; (II)求证: x1 ? x2 ? 2e.

1 2 ax (a ? R) , 在定义域内有两个不同的极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ). 2

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