【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修1-2)课件:第1章 统计案例 1.2_图文

第1章—— 1.2 回归分析 [学习目标] 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 3.了解回归分析的基本思想和初步应用. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 1.什么叫回归分析? 答 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种方法. 1.2 回归分析 4 2. 回归分析中,利用线性回归方程求出的函数值一定是 真实值吗? 答 不一定是真实值,利用线性回归方程求的值,在很 多时候是个预报值,例如,人的体重与身高存在一定的 线性关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素 的影响,如饮食,是否喜欢运动等. 1.2 回归分析 5 [预习导引] 1.线性回归方程 ^=a ^ +b ^x (1)对于 n 对观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),直线方程y ^= y -b ^ x 称为回归截距, 称为这 n 对数据的线性回归方程.其中a 1.2 回归分析 6 ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x y ^= b i=1 n n ? ?xi- x ? i=1 n = 2 i=1 2 - n ? x ? ?x2 i i=1 n ^称为回归值. 称为回归系数,y (2)将y=a+bx+ε称为线性回归模型,其中a+bx是确定性函 数,ε称为 随机误差 . 1.2 回归分析 7 2.相关系数r的性质 (1)|r|≤1 ; (2)|r|越接近于1,x,y的线性相关程度越 强 ; (3)|r|越接近于0,x,y的线性相关程度越 弱 . 1.2 回归分析 8 3.显著性检验 (1)提出统计假设H0:变量x,y 不具有线性相关关系 ; (2) 如果以 95% 的把握作出判断,可以根据 1 - 0.95 = 0.05 与 n-2在附录2中查出一个r的 临界值r0.05 (其中1-0.95=0.05称 为 检验水平 ); 1.2 回归分析 9 ? ?xi- x ??yi- y ? (3)计算样本 相关系数 r= i=1 n n 2 ? x - x ? · ? y - y ? ? i ? i 2 i=1 i=1 n 1.2 回归分析 10 ?xiyi-n x y = i=1 n n ; n 2 2 2 ? xi -n? x ? ?· ? y2 - n ? y ? ? i i=1 i=1 ? ? 1.2 回归分析 11 (4)作出统计推断:若 |r|>r0.05 ,则否定H0,表明有 95% 的 把握认为x与y之间具有 线性相关关系 ;若 |r|≤r0.05,则没有 理由拒绝原来的假设H0,即就目前数据而言,没有充分理由 认为x与y之间有 线性相关关系 . 1.2 回归分析 12 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 线性相关的判断 例1 某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位: h)与数学平均成绩y(单位:分)之间有表格所示的数据. x y 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 13 1.2 回归分析 (1)画出散点图; 解 根据表中的数据,画散点图,如图 从散点图看,数学成绩与学习时间线性相关. 1.2 回归分析 14 (2)作相关性检验; 解 由已知数据求得 x =17.4, y =74.9, ?x2 i =3 182, i=1 10 ?y2 i =58 375, ?xiyi=13 578, i=1 i=1 10 10 1.2 回归分析 15 ?xiyi-10 x y 所以相关系数 r= i=1 10 ≈0.920. 10 2 2 ? xi -10? x ? ?? yi2-10? y ?2? i=1 i=1 ? 10 ? 1.2 回归分析 16 而n=10时,r0.05=0.632, 所以|r|>r0.05, 所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线 性相关关系. 1.2 回归分析 17 (3)若某同学每周用于数学学习的时间为 18 h,试预测其数 学成绩. 解 用科学计算器计算, ^=3.53x+13.44. 可得线性回归方程为y ^=3.53×18+13.44≈77, 当 x=18 时,y 故预计该同学数学成绩可得 77 分左右. 1.2 回归分析 18 规律方法 判断变量的相关性通常有两种方式:一是散点 图;二是相关系数 r. 前者只能粗略的说明变量间具有相关 性,而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱. 1.2 回归分析 19 跟踪演练1 据如下表: x/人 y/元 暑期社会实践中,小闲所在的小组调查了某地 家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况,得到的数 2 20 4 30 5 50 6 50 8 70 1.2 回归分析 20 (1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关; 解 由表中数据,利用科学计算器计算得: ?xiyi-5 x y r= i=1 5 ≈0.975. 5 2 2 2 ? xi -5? x ? ?? y2 - 5 ? y ? ? i i=1 i=1 ? 5 ? 1.2 回归分析 21 因为r>r0.05=0.878, 所以y与x之间具有线性相关关系. 1.2 回归分析 22 (2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程. 解 根据以上数据可得, ?xiyi-5 x y ^= b i=1 2 2 x - 5 ? x ? ?i i=1 5 5 =8.5, 1.2 回归分析 23 ^ = y -b

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