_学年高中数学1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系试题新人教A版选修2_1

1.1.3 四种命题间的相互关系 第 2 课时 一、选择题(本题共 8 个小题) 1. 【题文】“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为 2 ( 2 ) A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 2 B.若 x ? 1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1 ,则 x ? 1 2 C.若 x ? 1 ,则 x ? 1 2 2. 【题文】命题“若 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是 A.若 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 C.若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ( ) B.若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 D.若 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 3. 【题文】命题“若 x ? a 2 ? b 2 ,则 x ? 2ab ”的逆命题是( A.若 x ? a 2 ? b 2 ,则 x ? 2ab C.若 x ? 2ab ,则 x ? a 2 ? b 2 ) B.若 x ? a 2 ? b 2 ,则 x ? 2ab D.若 x ? 2ab ,则 x ? a 2 ? b 2 4. 【题文】若 p 的否命题是命题的逆否命题,则命题 p 是命题的 ( A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 ) D. p 与是同一命题 5. 【题文】有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为 A.①② B.②③ ( ) C.①③ D.③④ -1- 6. 【题文】命题“若 ?C ? 90? ,则△ABC 是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三 个命题中,真命题的个数是 A. B. C. ( ) D. 7. 【题文】给出命题:“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 都等于”,在它的逆命题、否命题、逆否命题 中,真命题的个数是( A. B. ) C. D. 8. 【题文】给出命题:已知 a , b 为实数,若 a ? b ? 1 ,则 ab ? 否命题三个命题中,假命题的个数是( A. B. C. ) D. 1 .在它的逆命题、否命题、逆 4 二、填空题(本题共 3 个小题) 9. 【题文】写出命题“若 x =3 ,则 x 2 ? 2 x ? 3=0 ”的否命题: . 10. 【题文】记命题 p 为“若 ? ? ? ,则 cos 逆否命题中,真命题的个数是 . ? ?cos ? ”,则在命题 p 及其逆命题、否命题、 11. 【题文】给出下列四个命题: ①若 x ? 0 ,且 x ? 1 ,则 lg x ? 1 ? 2; lg x 2 2 ②设 x, y ? R ,命题“若 xy ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的否命题是真命题; ③函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? 5 π? ? 图象的一条对称轴是直线 x ? 12 π ; 3? ④若定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是奇函数,则对定义域内的任意必有 f (2 x ? 1) ? f (?2 x ? 1) ? 0 . 其中,所有正确命题的序号是 . -2- 三、解答题(本题共 3 个小题) 12. 【题文】写出命题“如果一个整数的末位数是,则这个整数可以被整除”的逆命题、否命 题、逆否命题,并判断其真假. 13. 【题文】写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假: (1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等; (2)矩形的对角线互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形. 14. 【题文】已知函数 f ? x ? 在区间 ? ??, ??? 上是增函数, a, b ? R . (1)求证:若 a+b ? 0 ,则 f ? a ? ? f ?b? ? f ? ?a ? ? f ? ?b? ; (2)判断(1)中命题的逆命题是否正确,并证明你的结论. 选修 2-1 -3- 第 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 第 2 课时 1 【答案】C 【解析】原命题的否命题需将条件和结论分别否定, x ? 1 的否定是 x ? 1 , x ? 1 的否定是 2 2 参考答案及解析 x ? 1 ,因此命题的否命题为若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 .故选 C. 考点:否命题. 【题型】选择题 【难度】较易 2 【答案】C 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 【解析】 命题“若 x ? 2 , 则 x 2 ? 3x ?2 ? 则 x ? 2 ”, 故选 C. 考点:逆否命题. 【题型】选择题 【难度】较易 3【答案】D 【解析】命题的逆命题是“若 x ? 2ab ,则 x ? a 2 ? b 2 ”,故选 D. 考点:逆命题. 【题型】选择题 【难度】较易 4 【答案】A 【解析】设 p :若 A ,则 B ,则 p 的否命题为若 ? A ,则 ? B ,从而命题为若 B ,则 A ,则 命题 p 是命题的逆命题,故选 A. 考点:四种命题关系. 【题型】选择题 【难度】较易 5 【答案】C 【解析】①的逆命题为“若 x, y 互为相反数,则 x ? y ? 0 ”,是真命题;②的否命题为“不 -4- 全等的三角形面积不相等”,为假命题;③,当 q ? 1 时, ? ? 4 ? 4q ? 0 ,方程有实根,为 真命题,逆否命题与原命题同真同假,所以逆否命题为真命题;④逆命题为“三角形三个内 角相等,则三角形是不等边三角形”,为假命题. 考点:四种命题. 【题型】选择题 【难度】一般 6 【答案】B 【解析】因为原命题“若 ?C ? 90? ,则△ABC 是直角三角形”是真命

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