高三数学山东省德州市2018届高三第一次模拟考试试题文科数学及参考答案

山东省德州市 2018 届高三第一次模拟考试数学试题(文) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? ,集合 A ? ?1,3? ,集合 B ? ?3, 4,5? ,则集合 A ? ? CU B ? ? ( A. ?1,2,3,6? B. ?1? C. ?1, 2? D. ?1,3,4,5? ) ) 2.设 i 为虚数单位, a ? R ,若 ?1 ? i ??1 ? ai ? 为纯虚数,则复数 1 ? ai 的模是( A. 2 B.2 C.1 D.0 x ?1? 3.已知命题 p : ?x ? ? 0, ??? , x ? sin x ,命题 q : ?x ? R, ? ? ? log 1 x ,则下列命题中的真命题为 ?2? 2 ( ) B. p ? q C. ? ?p ? ? q D. ? ?p ? ? ? ?q ? A. ?q 4.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0? 的一个焦点在抛物线 y 2 ? 16 x 的准线上,且双曲线的— 2 a b 条渐近线过点 A. ? 3,3 ,则双曲线的方程为( ? ) C. x2 y 2 ? ?1 4 20 B. x2 y 2 ? ?1 12 4 x2 y 2 ? ?1 4 12 D. x2 y 2 ? ?1 20 4 5.已知 ?ABC 的三边分别是 a , b, c ,设向量 m ? sin B ? sin A, 3a ? c , n ? ? sin C , a ? b ? ,且 ? ? m / / n ,则 B 的大小是( A. π 6 ) C. π 3 B. 5π 6 D. 2π 3 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. 20 2 +16 + 2π C. 24 2 +16 + 4π B. 20 2 +16 + 4π D. 24 2 +16 + 2π 7.为比较甲、乙两地某月 10 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天,10 时的气温数 C )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: 据(单位: ° ①甲地该月 10 时的平均气温低于乙地该月 10 时的平均气温; ②甲地该月 10 时的平均气温高于乙地该月 10 时的平均气温; ③甲地该月 10 时的平均气温的标准差小于乙地该月 10 时的气温的标准差; ④甲地该月 10 时的平均气温的标准差大于乙地该月 10 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ ? y ? ?x ? 2 9 ? 8.已知不等式组 ? y ? kx ? 1 所表示的平面区域为面积等于 的三角形,则实数 k 的值为( 4 ?y ? 0 ? ) A.1 B. ?2 C.1 或 ?2 D. ? 2 9 9.函数 f ? x ? ? ln x ? cos x ( ? π π ? x ? 且 x ? 0 )的图象大致是( 2 2 ) A. B. C. D. 3S 3 ? S6 10.已知公比不为 1 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a2 ,2a5 ,3a8 成等差数列,则 ( A. ) 13 4 B. 13 12 C. 9 4 D. 11 12 ? 1 ? 1, x ? ? ?1, 0? ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1 ,且 g ? x ? ? f ? x ? ? mx ? 2m 在 ? ?1,1? 内有且仅有两个不 ? 2 x ?1 , x ? ? 0,1? ? 同的零点,则实数 m 的取值范围是( 1? ? A. ? ?1, ? ? 4? ? 1? ? C. ? ?1, ? ? 4? ? ) ? 1 ? B. ? ??, ?1? ? ? ? , ?? ? ? 4 ? ? 1 ? D. ? ??, ?1? ? ? ? , ?? ? ? 4 ? 12.已知函数 f ? x ? ? sin 2x ? 1 , g ? x ? ? 2a ? sin x ? cos x ? ? 4ax , g ? ? x ? 是 g ? x ? 的导数,若存在 ? π? x ? ? 0, ? ,使得 f ? x ? ? g ? ? x ? 成立,则实数 a 的取值范围是( ? 2? ) A. ? ??, ?1? ? ?0, ?? ? ?1 ? C. ? ??, ?1? ? ? , ?? ? ?2 ? ?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ? D. ?0, ?? ? 二、填空题:每题 5 分,满分 20 分. ? x 2 ? 4, x ? 1, ? 13.已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 1, 则 f ? ? f ? ?2?? ?? 1 ? ? 8 . 14.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目,大意是:“在古代出关要交税. 一天,某人拿钱若干出关,第 1 关交所拿钱数的 1 , 4 1 1 ,第 2 关交所剩钱数的 ,第 3 关交所剩钱数的 2 3 ” .现以这则故事中蕴含的数学思想,设计如图所示程序框图,则运行此程序,输出 n 的 . 值为 15.若圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : y ? kx 的距离为 2 ,则直线 l 的 斜率的取值范围是 . 16.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an?2 ? 2Sn ? Sn?1 n ? N* ,记 bn ? an?1 ? an , 则 b2019 ? . ? ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 7

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