2018届辽宁省丹东市第二中学高三11月月考数学(文)试题

高三 11 月份高三月考 文科数学试题 1.关于复数 z ? (1 ? i) 2 ( i 是虚数单位) ,下列结论正确的为 1? i A.在复平面内,复数 z 所对应的点在第一象限 B.复数 z 的共轭复数为 z ? 1? i C.若复数 ? ? z ? b ( b ? R )为纯虚数,则 b ? 1 ? 3 ? x ? ? D. 复数 z 的模为 2 2.已知集合 A ? ? x ? 1? ,集合 B ? t y ? t ? 2 t ? 3 ,则 A ? B ? A. ?3,??? B. ?3,??? C. ?? ?,0? D. ?0,3? ? ? 3. 在区间 ?0,5? 上任取二个实数 x, y ,则“ x ? y ? 2 ”的概率为 A. 41 50 B. 9 25 C. 9 50 D. 16 25 4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 = A. 72 B. 54 C. 36 D. 18 5 某人在打靶时,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件 是 A. 至多有 1 次中靶 次中靶 6.如图,ABCD 是边长为 4 的正方形,若 DE ? EC ,且 F 为 BC 的 中点,则 EA ? EF ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 3 B.2 次都中 C.2 次都不中靶 D. 只有 1 ?3 ? x, x ? ?1 ? 7.已知分段函数 y ? ? x 2 ,?1 ? x ? 1 ,若执行如图所示的程 ? x ? 1, x ? 1 ? 序框图,则框图中的条件应该填写 A. x ? 1 ? B. x ? ?1? C. ? 1 ? x ? 2 ? D. x ? 1? 8.如图所示是一个三棱锥的正视图、侧视图,该三棱锥 的体积为 10,则该三棱锥的俯视图可能为 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(4) ?1? S6 ? 21 ,则数列 ? ? 的 S2 ? an ? 9.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2 , 前 4 项和为 A. 5 11 或 16 16 B. 5 7 或 16 16 C. 5 15 或 16 16 D. 3 7 或 16 16 10. 若函数 f ( x) ? 5 cos x ? 12sin x 在 x ? ? 时取得最小值,则 cos ? ? A. 5 13 B. ? 5 13 C. ? 12 13 D. 12 13 11.已知函数 y ? x ? 4 ? A. 2 B. ? 3 9 ?x ? ?1? , 当 x ? a 时, y 取得最小值 b , 则a ? b ? x ?1 C. 3 D. 8 1 2 12. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 的图象在 x ? 1 处与直线 y ? ? 相切,则函 数 f ( x) 在 ?1, e? 上的最大值为 A. ? 1 2 B. 1 2 C. 1 D. e 二.填空题(4 ? 5 分) 13. 观察下列式子: 13 ? 1 , 2 3 ? 3 ? 5 ,33 ? 7 ? 9 ? 11 , 4 3 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ,…,按照上述规律, 则 83 ? _____________. 14. 已知函数 f ( x) ? log 3 x?a ( a ? 0 )是奇函数,则不等式 f ( x) ? 1成立 x ?1 的 x 的取值范围为__________. ?x ? y ? 3 ? 0 ? 15.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若直线 y ? k ( x ? 1) 将可行域 ?x ? 1 ? 分成面积相等的两部分,则目标函数 z ? kx ? y 的最大值为__________. 16. 已 知 数 列 ?an ? 满 足 an ? (2n ? m) ? (?1) n (3n ? 2) (m ? N ? , m与n无 关 ) ,若 ?a i ?1 2m 2 i ?1 ? k 2 ? 2k ? 1 对任意的 m ? N ? 恒成立,则正实数 k 的取值范围为 __________. 三.解答题: 17.(本小题满分 12 分) 如图所示, 在 ?ABC 中,?B ? cos ?ADC ? 1 . 7 ? 3 ,AB ? 8 , 点 D 在 BC 边上, 且 CD ? 2 , (1)求 sin ?BAD ; (2)求 BD , AC 的长. 18.(本小题满分 12 分) 甲 、乙两个车间某天分别生产了 200 个零件,从两车间各抽取 8 个零 件,对质量进行统计分析,绘成茎叶图如图所示: 甲车间 8 个零件的质量的中位数比乙车间 8 个零件的质量的中位数大 1,且 a ? b ? 2 ( a ? N ). (1)求 a , b ; (2)求甲 、乙两个车间样本零件的质量的平均数与方差,并分析哪 个车间的零件质量较稳定; (3)每个零件质量记为 X ,零件质量的均值为 X ,若 X ? X ? 2 ,则零 件为合格品,试估计甲 、乙两个车间合格的零件个数. 19. (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ?中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? 2 a ?2 ? n ,求 b1 ? b2 ? ? ? b10 的值 n . 20.(本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 为矩形,四边形 ADEF 为梯形, AD // EF , ?AFE ? 60? ,且平面 ABCD ? 平面ADEF, AF ? FE ? AB ? AC 的中点。 1 AD ? 2 ,点 G 为 2 (1)求证: EG

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