山东省菏泽第一中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)_图文

1 2 3 文科试题答案 一.选择题 4 1—5 BDACB 二.填空题 11. 1 6—10 BDABC 15 (??,0) 12. 63 8 13. 4 14.②③④ (1, 2] 三 解答题 3 1 ? ? 3 ? 2 ? 2 ? 1 ? ?2 ? 3 243 ?3? -3 16.解: (1)原式= ?? ? ? ? ? ? ? 1 ? (3 ) 3 = ? ? ? 25 ? 1 ? 3 = 30 = ---6 分 2 5 8 8 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 (2)原式= log3 ?32 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? log ? 2 2 3+log2 2? ? log2 3 ? log4 3 ? log3 42 2 6 8 = log 3 ? ?3 ? 3 ? ? ? log 2 2 ? ? log 4 3? ? 2 ? log 3 4 ? = log3 3 ? 1 ? 2 = 8 ? log3 3? ? 1 ? 2 = 8 ? 1 ? 2 = 11 ----- ------------------------------------12 分 1 2 x ? 2x ? ln x , 2 1 1 3 ? f ' ? x ? ? x ? 2 ? ,? f ?1? ? ? 2 ? ? , f ' ?1? ? 0 , x 2 2 17.解: (1)当 a ? 2 时, f ? x ? ? -----------------3 分 ? 函数 f ? x ? 的图象在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 y ? ? .-----------------5 分 (2)由题知,函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ?? ? ,-----------------6 分 3 2 f '? x? ? x ? a ? 2 a ? 1 x ? ax ? ? a ? 1? ? x ? 1?? x ? 1 ? a ? , ? ? x x x 令 f ' ? x ? ? 0 ,解得 x1 ? 1, x2 ? a ? 1,-----------------8 分 由于 a ? 2 时 , 所以 a ? 1 ? 1 , 在区间 ? 0,1? 和 ? a ?1, ?? ? 上 f ' ? x ? ? 0 ; 在区间 ?1, a ?1? 上 f ' ? x ? ? 0 ,故函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 0,1? 和 ? a ?1, ?? ? ,单调递减区间是 ?1, a ?1? .-----------------12 分 18 试题解析: (Ⅰ)证明:因为 5 ? 7 和 2 6 都是正数,所以为了证明 5 ? 7 ? 2 6 , 只要证 ( 5 ? 7 )2 ? (2 6 )2 只需证: 12 ? 2 35 ? 24 , 即证: 即证: , 35 ? 6 , 35 ? 36 , 5 因为 35 ? 36 显然成立,所以原不等式成立.-----------------------------------6 分 (Ⅱ)证明:假设 1? b 1? a 1? b 1? a 都不小于 2,则 , ? 2, ?2 a b a b ? 1 ? 1 ? a ? b ? 2(a ? b) , a ? 0, b ? 0, ?1 ? b ? 2a, 1 ? a ? 2b, 即 a?b ? 2 这与已知 a ? b ? 2 矛盾,故假设不成立,从而原结 论成立.----------------------12 分 19. .解: (Ⅰ) F ( x) ? f ( x) ? ? m ?1? x ? x2 ? 2mx ? 4 , x ? (0,1] 对称轴 x ? m ? m ? 0? , ----------------------------------------------1 分 ①当 0 ? m ? 1 时, F ( x)min ? F (m) ? 4 ? m2 ②当 m ? 1 时, F ( x)min ? F (1) ? 5 ? 2m ∴ F ( x)min ? ? ---------------------------3 分 -------------------------------5 分 ? 5 ? 2m (m ? 1) 2 ?4 ? m (0 ? m ? 1) -------------------------------------------6 分 f ( x) ( Ⅱ ) G( x ) ? 2 ? 2 ? x ?( m ? 1 )x 2 4 与 直 线 y ?1? 2 0 恰 有 两 个 不 同 的 交 点 A( x1,1), B( x2 ,1) (0 ? x1 ? x2 ? 3) ? 关于 x 的方程 x2 ? (m ? 1) x ? 4 ? 0 在 (0,3) 上有两个 不 等 的 实 数 根 ----------------------------------------------------------------------------------------8 分 f ( x) ? x2 ? (m ?1) x ? 4 ? ? ? (m ? 1) 2 ? 16 ? 0 ? m ?1 0? ?3 ? 则? , 2 f (0) ? 4 ? 0 ? ? f (3) ? 9 ? 3(m ? 1) ? 4 ? 0 ? 解 得 3? m? 10 3 , ∴ m ? (3, 10 ) .-----------------------------------------------------12 分 3 ' 2 ? f ' ( 0 ) ? 2 ?a ? 2 20.解: (Ⅰ)由 f ( x) ? 4x ? 4x ? a 及题设得 ? 即? 。-------------3

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