辽宁省丹东市2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷(解析版)


辽宁省丹东市 2013-2014 学年下学期期末考试 七年级数学试卷
一、选择题: (下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题 2 分,共 18 分) 1. (2 分)下列运算正确的是( ) A.a ÷a =a
6 2 3

B. (a b ) =a b

2 3

2

4 6

C.a a =a

3 2

6

D .a = ﹣
.

﹣2

考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂. 分析:根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识 点进行作答. 解答:解:A、底数不变指数相减,故 A 错误; B、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故 B 正确; C、底数不变指数相加,故 C 错误; D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数,故 D 错误. 故选:B. 点评: 本题考查了合并同类项, 同底数幂的除法, 负整数指数幂, 积的乘方等多个运算性质, 需同学们熟练掌握. 2. (2 分) (2012?南宁) 芝麻作为食品和药物, 均广泛使用. 经测算, 一粒芝麻约有 0.00000201 千克,用科学记数法表示为( ) A.2.01×10 千克 B. 0.201×10 千克 C. 20.1×10 考点:科学记数法—表示较小的数.
.

﹣6

﹣5

﹣7

千克 D. 2.01×10

﹣7

千克

分析:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 解答:解:0.000 002 01=2.01×10 ; 故选 A. 点评:此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
﹣n ﹣6

﹣n

3.如图,△ ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,则∠DBC 的度数是(



A. 18° B. 24° C. 30 D. 36° 考点:等腰三角形的性质. 分析:根据已知可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数.
.

1

解答: 解:∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD 是 AC 边上的高, ∴BD⊥AC, ∴∠DBC=90°﹣72°=18°. 故选 A. 点评: 本题主要考查等腰三角形的性质, 解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和 三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般. 4. (2 分)下列事件是必然事件的是( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.明天会下雨 C.打开电视,正在播放广告 D.袋中只有 4 个球,且都是红球,任意摸出一球是红球 考点:随机事件. 分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断. 解答:解:A、掷一枚硬币,正面朝上是随机事件; B、明天会下雨是随机事件; C、打开电视,正在播放广告是随机事件; D、袋中只有 4 个球,且都是红球,任意摸出一球是红球是必然事件, 故选:D. 点评:本题考查了必然事件以及随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念. 必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下, 一定不发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事 件.
.

5. (2 分)如图,能判断 AB∥CE 的条件是(



A. ∠B=∠ACE

B. ∠B=∠ECD
.

C. ∠A=∠ACD

D. ∠A=∠ACB

考点:平行线的判定. 分析:根据平行线的判定方法对各选项进行判断. 解答:解:当∠B=∠ECD 时,AB∥CD; 当∠A=∠ACE 时,AB∥CD. 故选 B. 点评:本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同 旁内角互补,两直线平行. 6. (2 分) (x+k) =x +2kx+4,则 k 的值是(
2
2 2



A.-2
.

B.2

C. ±2

D.3

考点:完全平方公式. 分析:运用完全平方公式求解即可. 2 2 解答:解:∵(x+k) =x +2kx+4, ∴k=±2, 故选:C. 点评:本题主要考查了完全平方公式,解题的关键是熟记公式 7. (2 分) 如图, 在直角三角形 ABC 中, ∠C=90°, AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, CD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离是( )

A. 1cm B. 2 cm C. 3cm 考点:角平分线的性质. 分析:根据角平分线的性质定理得出 CD=DE,代入求出即可; 解答:
.

D.4cm

解:如右图,过 D 点作 DE⊥AB 于点 E,则 DE 即为所求, ∵∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, ∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) , ∵CD=3cm, ∴DE=3cm. 故选 C. 点评: 本题主要考查了角平分线的性质的应用, 注意: 角平分线上的点到角两边的距离相等.

8. (2 分)如图,∠DCA=∠ECB,CD=CA,若使△ ABC≌△DEC,则下列添加的条件错误 的是( )

A. CB=CE B. ∠B=∠E 考点:全等三角形的判定.
.

C. ∠A=∠D

D. AB=DE

3

分析:根据∠DCA=∠ECB 可得∠DCE=∠ACB,再根据全等三角形的判定方法分别进行分 析即可. 解答:解:A、∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB, A、添加 CB=CE 可利用 SAS 定理判定△ ABC≌△DEC,故此选项不合题意; B、添加∠B=∠E 可利用 AAS 定理判定△ ABC≌△DEC,故此选项不合题意; C、添加∠A=∠D 可利用 ASA 定理判定△ ABC≌△DEC,故此选项不合题意; D、添加 AB=DE 不能判定△ ABC≌△DEC,故此选项符合题意; 故选:D. 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

9. (2 分)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟) 的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )

A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了 10 分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路 考点:函数的图象. 分析:根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案. 解答:解:小王去时的速度为:2÷20=0.1 千米/分,回家的速度为:2÷(40﹣30)=0.2 千米/ 分,所以 A、C 均错.小王在朋友家呆的时间为:30﹣20=10,所以 B 对. 故选 B. 点评:应根据所给条件进行计算得到最佳答案,注意排除法的运用.
.

二、填空题(每小题 2 分,共 18 分) 10. (2 分)若一个角的余角为 37°42′,则这个角的补角为 127°42′ . 考点:余角和补角. 分析:首先根据这个角的补角求出这个角大小,再求它的余角. 解答:解:若一个角的余角是 37°42′,则这个角为 90°﹣37°42′=52°18′, 则它的补角为 180°﹣52°18′=127°42′, 故答案为:127°42′.
.

4

点评:本题考查补角、余角的定义:如果两个角的和为 180°,则这两个角互为补角,如果 两个角的和为 90°,则这两个角互为余角.

11. (2 分) (2014?满洲里市模拟)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下, 则∠1= 65 度.

考点:平行线的性质;翻折变换(折叠问题) . 专题:计算题. 分析:根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可. 解答:解:根据题意得 2∠1 与 130°角相等, 即 2∠1=130°, 解得∠1=65°. 故填 65. 点评:本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般.
.

12. (2 分)若 a =2,a =3,则 a

m

n

2m+n

= 12 .

考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法. 2m+n 2m n m 2 n m 分析: 根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质, 即可得 a =a ?a = (a ) ?a , 又由 a =2, n a =3,即可求得答案. 解答: m n 解:∵a =2,a =3, 2m+n 2m n m 2 n 2 ∴a =a ?a =(a ) ?a =2 ×3=12. 故答案为:12. 点评:此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质.此题难度适中,注意掌握积的乘方法
.

则: (ab) =a b (n 是正整数)与同底数幂的乘法法则:a ?a =a 意公式的逆用.

n

n n

m

n

m+n

(m,n 是正整数) ,注

13. (2 分)已知三角形的三边的长分别是 3、x、6,则 x 的取值范围是 6<x<9 . 考点:三角形三边关系. 分析:由三角形的两边的长分别为 3 和 6,根据已知三角形两边,则第三边的长度应是大于 两边的差而小于两边的和,即可求得答案. 解答:解:根据三角形的三边关系,得:6﹣3<x<6+3,即:3<x<9. 故答案是:6<x<9. 点评:此题考查了三角形的三边关系.此题比较简单,注意掌握已知三角形两边,则第三边 的长度应是大于两边的差而小于两边的和
.

5

14. (2 分) (2012?长宁区二模)在一个不透明的袋子里,装有 5 个红球,3 个白球,它们除 颜色外大小,材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 考点:概率公式. 分析:由题意可得红球的个数,根据概率公式计算其概率即可得出结果. 解答:解:∵共有(5+3)个球,红球有 5 个, ∴摸出的球是红球的概率是:P= , 故答案为: . 点评:本题主要考查概率的计算,一般方法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可 能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . .

15. (2 分)已知 x +y =2,x+y=3,则 xy= 考点:完全平方公式. 分析:运用完全平方公式求解即可. 2 2 解答:解:∵x +y =2,x+y=3, ∴xy= [(x+y) ﹣(x +y )]= (9﹣2)= , 故答案为: .
2 2 2

2

2



点评:本题主要考查了完全平方公式,解题的关键是熟记公式. 16. (2 分)如图,在△ ABC 中,AB=7,BC=5,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 AB 于 点 E,连接 EC,则△ BCE 的周长是 12 .

考点:线段垂直平分线的性质. 分析:由线段垂直平分线的性质得到 AE=EC,所以△ BCE 的周长=BC+AB. 解答:解:如图,∵AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 AB 于点 E, ∴AE=EC, ∴△BCE 的周长是:BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC. 又 AB=7,BC=5, ∴△BCE 的周长是:7+5=12. 故答案是:12.
.

6

点评:本题主要考查线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离 相等,熟练掌握性质是解题的关键. 17. (2 分)将两个同样大小的含 30°角的直角三角形按如图那样放置,其中点 E 是 AC 和 BD 的交点,CE=DE=3,AB=10,则△ ABE 的面积为 .

考点:角平分线的性质. 分析:先根据含 30°角的直角三角形的性质得出 BC=AB=5,由勾股定理求出
.

AC=

=5

,再根据△ ABE 的面积=△ ABC 的面积﹣△ BCE 的面积,利用三角

形的面积公式代入数值计算即可求解. 解答: 解:在 Rt△ ABC 中,∵∠C=90°,∠CAB=30°,AB=10, ∴BC=AB=5, ∴AC= = =5 ,

∴△ABE 的面积=△ ABC 的面积﹣△ BCE 的面积 =AC?BC﹣BC?CE =×5 ×5﹣×5×3 = = 故答案为 ﹣ . .

点评:本题考查了含 30°角的直角三角形的性质,勾股定理,三角形的面积,难度适中.

18. (2 分)将四个长为 m,宽为 n 的长方形拼成如图的正方形,则图中阴影部分的面积可 2 2 以用两种不同的方法表示,请通过观察写出(m﹣n) , (m+n) ,mn 之间的等量关系 (m 2 2 ﹣n) =(m+n) ﹣4mn .

7

考点:完全平方公式的几何背景. 专题:数形结合. 2 分析:观察图形得到阴影部分为边长为 m﹣n 的正方形,则阴影部分的面积=(m﹣n) ,同 时阴影部分的面积可以用边长为 m+n 的正方形的面积减去 4 个矩形的面积,即阴影部分的
.

面积=(m+n) ﹣4mn,于是得到(m﹣n) =(m+n) ﹣4mn. 解答: 2 解:阴影部分为边长为 m﹣n 的正方形,则阴影部分的面积=(m﹣n) , 2 又因为阴影部分的面积=(m+n) ﹣4mn, 2 2 所以(m﹣n) =(m+n) ﹣4mn. 2 2 故答案为(m﹣n) =(m+n) ﹣4mn.

2

2

2

点评:本题考查了完全平方公式的几何背景:运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导 过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

三、计算(每小题 8 分,共 8 分) 19. (8 分) (1) () +(2014﹣π) ÷(﹣2) ﹣3 ; 2 (2) (a﹣b) ﹣(a+b) (a﹣b) . 考点: 整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 专题: 计算题. 分析: (1)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂,负指数幂法则以及 除法法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果; (2)原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并 即可得到结果. 解答: 解: (1)原式=9+1÷﹣9=4; 2 2 2 2 2 (2)原式=a ﹣2ab+b ﹣a +b =﹣2ab+2b . 点评: 此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
.

﹣2

0

﹣2

2

四、先化简,再求值(每小题 10 分,共 10 分) 20. (10 分)先化简,再求值: (1) (x﹣1) (x+1)﹣x(x﹣3) ,其中 x=3;
8

(2)[(x﹣y) +y(4x﹣y)﹣8x]÷2x,其中 x=8,y=2014. 考点:整式的混合运算—化简求值. 分析: (1)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可; (2)先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可. 解答:解: (1) (x﹣1) (x+1)﹣x(x﹣3) 2 2 =x ﹣1﹣x +3x =﹣1+3x, 当 x=3 时,原式=﹣1+3×3=8; 2 (2)[(x﹣y) +y(4x﹣y)﹣8x]÷2x 2 2 2 =[x ﹣2xy+y +4xy﹣y ﹣8x]÷2x 2 =(x +2xy﹣8x)÷2x =x+y﹣4, 当 x=8,y=2014 时,原式=×8+2014﹣4=2014. 点评:本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好, 难度适中.
.

2

五、 (21 题 6 分,22 题 6 分,共 12 分) 21. (6 分)在长形花坛 ABCD 中,P、Q 两处是凉亭,要在花坛内建一个喷水池 O,使 O 到 AB、AD 的距离相等,且到凉亭 P、Q 的距离也相等. 用尺规作图的方法作出喷水池 O 的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹)

考点:作图—应用与设计作图. 分析:首先作出∠DAB 的平分线,进而作出线段 PQ 的垂直平分线,进而得出点 O 即为所 求. 解答: 解:如图所示:点 O 即为所求.
.

点评:此题主要考查了应用设计与作图,熟练应用角平分线的性质是解题关键 22. (6 分)如图,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥EC,下面是不完整的说明过程, 请将过程及其依据补充完整.

9

证明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥ DF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠D=∠1( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1= ∠C ( 等量代换 ) ∴BD∥CE( 同位角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质. 专题:推理填空题. 分析:由已知一对内错角相等得到 AC 与 DF 平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角 相等,再由已知另一对角相等,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行 即可得证. 解答: 证明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行) ∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行) . 故答案为:DF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠C;等量代换;同 位角相等,两直线平行. 点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
.

六、 (23 题 7 分,24 题 7 分,共 14 分) 23. (7 分)如图,A、B 两建筑物位于河的两岸,为了测量它们的距离,可以沿河岸作一条 直线 MN,且使 MN⊥AB 于点 B,在 BN 上截取 BC=CD,过点 D 作 DE⊥MN,使点 A、C、 E 在同一直线上,则 DE 的长就是 A、B 两建筑物之间的距离,请说明理由.

考点:全等三角形的应用.

.

10

分析:可以沿河岸作射线 BF,且使 BF⊥AB,在 BF 上截取 BC=CD,过 D 点作 DE⊥BF, 使 E、C、A 在一条直线上,证明出这两个三角形全等,从而可得到结论. 解答: 解:∵AB⊥MN, ∴∠ABC=90°, 同理∠EDC=90°, ∴∠ABC=∠EDC, 在△ ABC 和△ EDC 中

∴△ACB≌△ECD(ASA) , ∴AB=DE. 点评:本题考查全等三角形的应用,关键是证明三角形全等,从而得到线段相等,得到结论

24. (7 分)如图,某酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的装盘,并规定:顾客 消费 100 元以上(不包括 100 元) ,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,若指 针正好对准八折、七折、五折区域,顾客就可以获得此待遇(转盘分成 12 等份) . (1)甲顾客消费了 90 元,是否可获得转动转盘的机会? (2)乙顾客消费 120 元,获得打折待遇的概率是多少?他获得八折、七折待遇的概率分别 是多少?

考点:概率公式. 分析: (1)根据顾客消费 100 元以上(不包括 100 元) ,就能获得一次转动转盘的机会可知, 消费 90 元不能获得转动转盘的机会; (2)根据题意乙顾客消费 120 元,能获得一次转动转盘的机会.根据概率的计算方法,可 得答案. 解答: 解: (1)因为规定顾客消费 100 元以上才能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费 90 元,不能获得转动转盘的机会;
.

(2)乙顾客消费 120 元,能获得一次转动转盘的机会. 由于转盘被均分成 12 份, 其中打折的占 4 份,所以 P(打折)= =;

11

八折占 2 份,P(八折)= 七折占 1 份,P(七折)=

=; .

点评:本题考查概率的求法;关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目.用到的知 识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 七、 (本题 10 分) 25. (10 分)如图是小李骑自行车离家的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系. (1)在这个变化过程中自变量是 离家时间 ,因变量是 离家距离 . (2)小李何时到达离家最远的地方?此时离家多远? (3)分别求出在 1≤t≤2 时和 2≤t≤4 时小李骑自行车的速度. (4)请直接写出小李何时与家相距 20km?

考点:函数的图象;常量与变量. 分析: (1)在坐标系中横坐标是自变量,纵坐标是因变量,据此求解; (2)根据图象可以得到离家最远时的时间,此时离家的距离,据此即可确定; (3)根据图象可以得到从 1 时开始到 2 时自行车移动的距离和所用的时间,从 2 时开始到 4 时自行车移动的距离和所用的时间,据此即可求得; (4)根据图象可以得到有两个时间点,据此即可确定. 解答: 解: (1)离家时间,离家距离; (2)根据图象可知小李 2h 后到达离家最远的地方,此时离家 30km; (3)当 1≤t≤2 时,小李行进的距离为 30﹣20=10(km) ,用时 2﹣1=1(h) ,
.

所以小李在这段时间的速度为:

=20(km/h) ,

当 2≤t≤4 时,小李行进的距离为 30﹣20=10(km) ,用时 4﹣2=2(h) , 所以小李在这段时间的速度为: =5(km/h) ;

(4)根据图象可知:小李 h 或 4h 与家相距 20km. 点评:本题考查了一次函数的图象,根据图象正确理解 s 随 t 的增大的变化情况是关键 八、 (本题 10 分) 26. (10 分)如图 1,分别以△ ABC 的边 AB、AC 为边长,在△ ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD 和 BE 交于点 P.
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(1)判断线段 CD 和 BE 有何数量关系,并说明理由. (2)如图 2,若△ ADB 和△ ACE 都是等腰三角形,且 AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, 连接 CD 和 BE 交于点 P,判断线段 CD 和 BE 的数量关系,并说明理由. (3)如图 2,若∠BPD=α,∠ADB=β,请直接写出 α 与 β 的数量关系.

考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 分析: (1)根据等边三角形的性质得出 AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°, ∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根据 SAS 推出△ DAC≌△BAE 即可; (2)先求得∠DAC=∠BAE,然后根据 SAS 证得△ DAC≌△BAE 即可; (3)根据三角形全等得出∠ADC=∠ABE,然后根据三角形外角的性质即可证得; 解答: 证明: (1)∵以 AB、AC 为边分别向外做等边△ ABD 和等边△ AC, ∴AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, ∴∠DAC=∠BAE, 在△ DAC 和△ BAE 中
.

, ∴△DAC≌△BAE(SAS) , ∴CD=BE; (2)CD=DE, 理由:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, ∴∠DAC=∠BAE, 在△ DAC 和△ BAE 中, , ∴△DAC≌△BAE(SAS) , ∴CD=BE; (3)α+2β=180°, ∵△DAC≌△BAE, ∴∠ADC=∠ABE,
13

∵∠BPC=∠PDB+∠DBE=∠PDB+∠ABD+∠ABE=∠PDB+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠AB D=2∠ADB=2β, ∴α+2β=180°. 点评:本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出 △ DAC≌△BAE,题目是一道比较好的题目,难度适中.

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