江西省宜春市上高二中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省宜春市上高二中高三(上)第一次月考数 学试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 I=R,集合 A={y|y=log2x,x>2},B={x|y= },则( ) A.A? B B.A∪B=A C.A∩B=? D.A∩(?IB)≠? 2.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a﹣1,3a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( ) A.﹣ B. C. D.﹣ =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且 M∩N=?,则 a=( D.﹣2 + =3, ) 3.已知 M={(x,y)| A.﹣6 或﹣2B.﹣6 C.2 或﹣6 4.设 p:函数 y= 在定义域上为减函数;q:? a,b∈(0,+∞) ,当 a+b=1 时, 以下说法正确的是( ) A.p∨q 为真B.p∧q 为真 C.p 真 q 假 D.p,q 均假 5.函数 y=lg(x2﹣2x+a)的值域不可能是( ) A. B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.R (﹣∞,0] 6.设 f(x)= ,则不等式 f(x)<f(﹣1)的解集是( ) A. (﹣3,﹣1)∪(3,+∞) B. (﹣3,﹣1)∪(2,+∞) C. (﹣3,+∞) D. (﹣ ∞,﹣3) (﹣1,3) 7.若 x∈[1,2],y∈[2,3]时, ﹣1>0 恒成立,则 a 的取值范围( ) A. (﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1) C.[﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣1) 8.函数 f(x)= ( A.﹣ ) B. C. D.﹣ ) 的图象关于点(1,1)对称,g(x)=lg(10x+1)+bx 是偶函数,则 a+b= 9.函数 y=loga(x2﹣ax+2)在区间(﹣∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A. C.[2,3) D. (0,1) B.[2,+∞) (1,3) 10.已知函数 ,则不等式 f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0 的解集为( ) A. B. C. D. (﹣1,6) (﹣6,1) (﹣2,3) (﹣3,2) 2 2 11.设集合 A={x|x +2x﹣3>0},集合 B={x|x ﹣2ax﹣1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一 个整数,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. (1,+∞) 12.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,? x∈R,都有 f(2﹣x)=f(2+x) ,且当 x∈[0,2] x 时,f(x)=2 ﹣2,若函数 g(x)=f(x)﹣loga(x+1) (a>0,a≠1)在区间(﹣1,9]内 恰有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是( ) A. (0, )∪( ,+∞) ,3) B. ( )∪(1, ) C. ( , )∪( , ) D. ( , )∪( 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f(x)= ,若 f(a)=3,则 a= ? 14. f x) = 函数 ( , (a>0 且 a≠1) 是 R 上的减函数, 则 a 的取值范围是 . 15.在等差数列{an}中,a3+a5=16,若对任意正整数 n 都有 a1+a2+a3+…+an=an2+bn,其中 a, b 为常数,则 128a+2b 的最小值为 . 16.给出如下,其中真的序号是 ①“函数 f(x)=cos2ax﹣sin2ax 的最小正周期为 π”是“a=1”的必要不充分条件 ②“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥axmax 在 x∈[1,2]上恒成立” ③设 x>0,则“a≥1”是“z+ ≥2 恒成立”的充要条件 ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ 三、解答题 17.设 P:函数 f(x)= 的值域为 R;q:3x﹣9x<a 对一切实数 x 恒成立,若 <0” “p∧q”为假,求实数 a 的取值范围. 18.已知 f(x)=log2(2x+a)的定义域为(0,+∞) . (1)求 a 的值; (2)若 g(x)=log2(2x+1) ,且关于 x 的方程 f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,求 m 的 取值范围. 19.知函数 f(x)= +ax 为偶函数. (1)求 a 的值; (2)用定义法证明函数 f(x)在区间[0,+∞)上是增函数; (3)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)<f(x+1) . 20.国防专业越来越受年轻学子的青睐,为了解某市高三报考国防专业学生的身高(单位: cm)情况,现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本,获得的数据整理后得到 如图所示的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为[165,170) ,[170,175) ,[175, 180) ,[180,185) ,[185,190) .已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为 1:3: 2,其中第三小组的频数为 15. (1)求该校报考国防专业学生的总人数 n; (2)若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况,现从该 市报考国防专业的学生中任选 4 人, 设 ξ 表示身高不低于 175cm 的学生人数, 求 ξ 的分布列 和数学期望. 21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D,E 分别为棱 C1C, B1C1 的中点. (1)求二面角 B﹣A1D﹣A 的平面角的余弦值; (2)在线段 AC 上是否存在一点 F,使得 EF⊥平面 A1BD?若存在,确定点 F 的位置并证 明结论;若不存在,请说明理由. 22.已知 1gx+1g(2y)=1g(x+4y+a) (1)当 a

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