【数学】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高一下学期期中

宁波万里国际学校 2012-2013 学年高一下学期期中考试试题 答卷时间:120 分钟 满分:120 分 导试简表 本试卷考查要点 校本纲要目标 掌握函数的性质,重点掌握指数与对数 性质及其简单运用 掌握三角函数的图像及其性质,能运 用三角函数关系式化简求值证恒等 了解向量的概念,理解向量的几何意 义,运用向量的基本运算解决几何问 题,对于向量的座标表示要重视 理解掌握正余弦定理并能运用它解决 一些实际问题 ) C. 60? ) C. 120? D. 30? D. 90? 相关题号 5, 12, 20 4,7,14,18 3,6,8,9,11,16,17, 19,22 1,2,10,13,15,18,21 《必修一》函数的 性质(含指对幂) 《三角函数、恒等 变换两章》 《向量》 《解三角形》 一、选择题: (每小题 4 分,共计 40 分) sin A cos B 1、在 △ABC 中,若 ,则 ?B ? ( ? a b A. 30? 2 B. 45? 2 2 2、在 △ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A 等于( A. 60? B. 45? 3、已知 a ? 3 , b ? 5 ,且 a ? b ? 12 ,则向量 a 在向量 b 上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 4、若 sin 2? ? 1 ? ? ,且 ? ? ( , ) ,则 cos ? ? sin ? 的值是( 4 4 2 3 4 C. ? ) A. 3 2 B. 3 2 ) D. ? 3 4 5、若 x ? y ? 1,0 ? a ? 1, 那么下列各式中正确的是( A. x ?a ? y ?a B. loga x ? loga y C. ax ? ay x y D. a ? a 6、设 x, y ? R ,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1, y ?, c ? ?2,?4?, 且 a ? c, b // c ,则 a ? b ? ( A. 5 7、已知 0 ? ? ? B. 10 C.2 5 D.10 ) ) ? 2 ? ? ? ? , tan ? 2 ? 1 2 ,则 ? 的值为( , cos(? ? ? ) ? 2 10 1 A、 ? 4 B、 3? 4 C、 ? 2 ) D、 2? 3 8、如图.点 M 是 ?ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 为( A. 0 C.4 MD ? B.4 ME D.4 MF ) 9、若向量 a ? e , e ? 1 ,对任意的 t ? R , a ? t e ? a ? e 成立,则 a ? e ? ( A. 0 B. 1 C. ?1 D. 0 10、设 S 是 ?ABC 的面积, A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 2S sin A ? ( BA ? BC)sin B , 则 ( ) A. ?ABC 是钝角三角形 B. ?ABC 是锐角三角形 C. ?ABC 可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D.无法判断 二、填空题: (每小题 4 分,共计 28 分) 11、已知点 A?? 1,?5? 和向量 a ? (2,3) ,若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为________. 12、函数 y ? a 2 x?1 ? 3(a ? 0, a ? 1) 的图象必经过定点_________. 13、在 △ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 6 : 5 : 4 ,则 cos A ? ___________. 14、函数 f ? x ? ? sin( 2 x ? ? 4 ) ? 2 2 sin 2 x 的最小值是_______________. 15、 已知 a , b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边, 若 a ? 1, b ? 3, A ? C ? 2 B , 则 sin A ? __________. 16 、 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 若 a ? 2 , b?2 , sin B ? cos B ? 2 ,则角 A 的大小为______________. 17、已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆的圆心, 且 ?A ? ? 4 ,其外接圆半径为 R , 2 若 cos B cos C 1 ? AB ? ? AC ? m AO ,则 m ? ____ c b 2R 三、解答题: 18、 (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角, a、b、c 是 2 2 2 三内角对应的三边,已知 b ? c ? a ? bc 。 (1)求角 A 的大小; (2)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小。 ? 1 ? x,?1) b ? ( 3 co sx,? ) , 函 数 19 、 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 向 量 a ? ( s i n 2 ? ? ? f ( x) ? (a ? b ) ? a ? 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)已知 a, b, c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边, a ? 2 3 ,且 f ( A) ? 1 ,求 A 和△ABC 面积的最大值。 3 21、 (本小题满分 10 分)在海岸 A 处,发现北偏东 45 方向,距 A 为 ? 3 ? 1 km 的 B 处 ? 有一艘走私船,在 A 处北偏西 75 方向,距 A 为 2km 的 C 处的缉私船奉命以 10 3 km/ h 的速 度追截走私船,此时走私船正以 10 km/ h 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜,问缉私船沿 什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.

相关文档

2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
【政治】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高一下学期期中考试试题
【数学】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末(文)4
【语文】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高一下学期期中考试题
【数学】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末(理)3
【物理】浙江省宁波万里国际学校2012-2013学年高一下学期期中考试(理)9
2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高一下期期中考试政治卷(带解析)
电脑版