2019届高考数学一轮复习第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件理_图文

第 八 章 解析几何 第 一 节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. (3)范围:直线l倾斜角的取值范围是 [0,π) . 2.斜率公式 ? π? (1)定义式:直线l的倾斜角为α?α≠2 ?,则斜率k= tan ? ? α . (2)坐标式:P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l y2-y1 的斜率k= . x2-x1 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y= y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 y-y0=k(x-x0) 点斜式 ________________ 斜截式 两点式 y=kx+b _______________ y-y1 x-x1 = y - y x2-x1 2 1 _______________ x y +b=1 a _______________ Ax+By+C=0,A2 +B ≠0 2 截距式 一般式 平面内所有直线都适用 过 基 础 小 题 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率. ( ) ) ) (2)过点 M(a, b), N(b, a)(a≠b)的直线的倾斜角是 45°.( (3)直线的倾斜角越大,斜率 k 就越大. ( (4)经过点 P(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. ( ) (5)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以 用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 2.若直线 x=2 的倾斜角为 α,则 α 为 A.0 π C. 2 π B. 4 D.不存在 ( ) 答案:C 3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值 为 A.1 C.1 或 3 B. 4 D.1 或 4 ( ) 4-m 解析:由 k= =1,得 m=1. m+ 2 答案:A 4.(教材习题改编)已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3), C(0,2),则 BC 边上中线所在的直线方程为________. 解析:由已知,得 BC ?3 1? 的中点坐标为?2,-2?,且直线 ? ? BC 边 1 上的中线过点 A,则 BC 边上中线的斜率 k=- ,故 BC 边 13 1 1 ? 3? 上的中线所在直线方程为 y+ =- ?x-2?,即 x+13y+5 2 13? ? =0. 答案:x+13y+5=0 5.直线 3x-4y+k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k=________. k k k k 解析:令 x=0,得 y= ;令 y=0,得 x=- ,则有 - = 4 3 4 3 2,所以 k=-24. 答案:-24 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 直线的倾斜角与斜率 [考什么·怎么考] 直线的倾斜角与斜率是解析几何的基础知识,高 考中极少单独考查. 1.设直线 l 的方程为 x+ycos θ+3=0(θ∈R),则直线 l 的倾斜 角 α 的取值范围是 A. [0,π) ?π 3π? C.?4 , 4 ? ? ? ?π π? B.?4, 2 ? ? ? ?π π? ?π 3π? D.?4, 2 ?∪?2, 4 ? ? ? ? ? ( ) 解析:根据题意,当 cos θ=0 时,直线 l 的方程化为 x+3=0,此 π 时直线 l 的倾斜角 α= . 2 1 1 当 cos θ≠0 时,直线 l 的斜率 k=- ,则 tan α=- . cos θ cos θ 又 cos θ∈[-1,0)∪(0,1], 1 ∴tan α=- ∈(-∞,-1]∪[1,+∞). cos θ ? ? π? ?π 又∵α∈?0,2 ?∪?2,π?, ? ? ? ? ∴结合正切函数的单调性,可得 综上所述,直线 l 的倾斜角 α ?π π? ?π 3π? α∈?4,2 ?∪?2, 4 ?. ? ? ? ? ?π 3π? 的取值范围是?4 , 4 ?. ? ? 答案:C 2. 若点 A(4,3), B(5, a), C(6,5)三点共线, 则 a 的值为________. 5-3 a-3 解析:因为 kAC= =1,kAB= =a-3.由于 A,B,C 6-4 5-4 三点共线,所以 a-3=1,即 a=4. 答案:4 3. 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2), 若直线 l: x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,则实数 m 的取值范围是 ________. 解析:如图所示,直线 l:x+my+m=0 过 3 定点 A(0,-1),当 m≠0 时,kQA= ,kPA 2 1 =-2,kl=-m. 结合图象知,若直线 l 与 PQ 有交点, 1 1 3 1 2 应满足-m≤-2 或-m≥ .解得 0<m≤ 或- ≤m<0; 2 2 3 当 m=0 时,直线 l 的方程为 x=0,与线段 PQ 有交点. ∴实数 m ? 2 1? 的取值范围为?-3,2?. ? ? ? 2 1? 答案:?-3,2? ?

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