重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题 数学理

秘密★启用前 重庆市重庆一中 2015 届高三 10 月月考试题 数学理 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A. 1 A?1 ,2? , B ? ?1 ,2? C. 3 2 ,则可以确定不同映射 f : A ? B 的个数为( D. 4 ) B.2 2.已知集合 A. [2, ??) M ? ? x | x ? 2 x ? 0? , N ? ? x | x ? a? B. (2, ??) C. (??, 0) ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是( ) D. (??, 0] 3.已知 ? , ? ? (0, ? ) ,则 ? ?? ? ? 2 是 sin ? ? cos ? 的( ) y 2 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 π 3 4.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示, 则 f ( x) ? ( ) O 5π 12 x π 2 sin(2 x ? ) 6 A. π 2 sin(4 x ? ) 3 B. π 2 sin(2 x ? ) 3 π 2 sin(4 x ? ) 6 ) C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 5 3 A. 6 4 3 B. 3 5 3 C. 3 D. 3 log1 (a ? 2 x ) ? 2 ? x 6.方程 2 有解,则 a 的最小值为( ) 第5题 A.2 B.1 3 C. 2 1 D. 2 -1- 7.函数 f ( x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? ) ,( ? ? ? 2 )的图像 ( , 0) 关于点 6 对称,则 f ( x ) 的增区间( ? ) 5? ?? ? ? k ? , ? k? ? , k ? Z ? 6 ? A. ? 3 5? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z ? 12 ? C. ? 12 1+ cos 20? ? 4sin10? tan 80? ? 8. sin 20? ( A. 1 B. ? ? ? ? ? ? k ? , ? k? ? , k ? Z ? 3 ? B. ? 6 ? ? 7? ? ? ? k? , ? ? k? ? , k ? Z ? 12 ? D. ? 12 ) 2 C. 3 D. 2 ) ? ? 9.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ,且满足 f ( x) ? 2 f ( x) ,则( A. f (2) ? e f (1) 2 B. e f (0) ? f (1) 2 C. 9 f (ln 2) ? 4 f (ln 3) D. e f (ln 2) ? 4 f (1) 2 10.给定实数 a(a ? 0), f : R ? R 对任意实数 x 均满足 f ( f ( x))? xf ( x)? a,则 f ( x ) 的零点的个数 ( A.0 ) B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) y? 11.函数 ln(x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为______________. 12.在△ ABC 中, A ? 60?,AC ? 4,BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积_______________. ? x 2 ? 2, x ? [0,1), f ( x) ? ? 2 ?2 ? x , x ? [?1, 0), 且 f ( x ? 2) ? f ( x) , 13.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: g ( x) ? 2x ? 5 x ? 2 ,则方程 f ( x) ? g ( x) 在区间[ ? 5 ,1]上的所有实根之和为_____________. 14. 如图所示,已知 AB,BC 是⊙ O 的两条弦,A O⊥ BC, AB= 3,BC= 2 2 ,则⊙ O 的半径等于_____________. -2- 15.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的 ?x ? t ?1 ? y ? t ? 3 (t 为参数),圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? , 参数方程是 ? 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为____________. 16.若不等式 | x ? 1| ? | x ? 3 |? a ? 4 a 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 13 分) 2 cos( x ? )[sin( x ? ) ? 3 cos( x ? )] 3 3 3 . 已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的值域和最小正周期; ? ? ? x ? [0, ] 6 内有解,求实数 m 的取值范围. (2)方程 m[f(x)+ 3]+2=0 在 ? 18. (本题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ax2+bx-a-ab(a≠0),当 x ? (?1,3) 时,f(x)>0;当

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