高二数学上册寒假作业天天练习题15

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

练习三
一、选择题 1.数列 1,3,6,10,的一个通项公式是: ( ) 1 1 1 A. an ? n 2 ? n ? 1 B. a n ? n(n ? 1) C. a n ? n(n ? 1) D. a n ? n(n ? 1)( n ? 1) 2 2 2 2.若三个连续整数和为 48,则紧随它们后面的三个连续整数的和是 ( ) A.48 B.46 C.54 D.57 3.等差数列的前三项依次为 a-1,a+1,2a+3,则 a 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 4. 在等差数列中, 若 a1 + a2 +…+ a10 =65, 则 a1 的值为; ( a11 + a12 +…+ a 20 =165, A. 1 B. 2 C. 3 5. 若 ac>0, m 是 a, c 的等比中项, 则有 ( ) D. 4 )

6.下列等比数列中,首项为 1 的是( A. an ? 4n B. a n ?
1 2n

)

?1? C. a n ? 3 ? ? ? ? 3?

n

D. an ? 2 ? 2 n?1

7.下列几种说法正确的是( ) A. 常数列是等差数列也是等比数列 B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列 C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列 D. 常数列是等差数列也可能是等比数列 8.首项为 3,末项为 3072,公比为 2 的等比数列的项数有( A. 11 项 B. 12 项 C. 13 项 9.在等比数列 {an } 中, a3 a4 a5 ? 3, a6 a7 a8 ? 24, 则 a9 a10 a11 ? ( A. 48 B. 72 C. 144

) D. 10 项 ) D. 192 ( )

10.公差不为零的等差数列的第 2,3, 6 项组成等比数列, 则公比为

A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题 1.等差数列{an}中,a1=-1,a7=8,则 a8=____。 2.在 1 和 25 间加入 5 个数,使它们成等差数列,则通项公式 an=____。 3.在 2 和 30 间加入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列, 则加入的这两数是____。

4.若等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a2 为关于 x 的方程 x2-a3x+a4=0 的两根, 则数列{an}的通项公式 an=____。 5.一种堆垛方式,最高一层 2 个物品,第二层 6 个物品,第三层 12 个物品, 第四层 20 个物品,第五层 30 个物品,…,当堆到第 n 层时的物品的个数为 三、解答题 1. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 =112,a2 =116,这个数列在 450 到 600 之间有多 少项? 2.有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为 216,后三个数成等差数列,其 和为 36,求这四个数。 3、已知数列 ?an ? 满足关系式: a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前 4 项 , 并猜想通项. 4.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+4(n∈N)。 (1)写出数列的前三项 a1,a2,a3; (2)证明:数列{an}除去首项后组成的数列 a2,a3,a4,…是等差数列。 5.等差数列{an}中,Sn 是{an}的前 n 项和,S6=7,S15=16,求 a11.
6.已知等比数列{an},首项为 81,数列{bn}满足 bn=log3an,其前 n 项和 Sn。 (1)证明{bn}为等差数列 (2)若 S11 ? S12,且 S11 最大,求{bn}的公差 d 的范围 7、某企业经过调整后,第一年的资金增长率为 300%,以后每年的资金增长率都是前一年 增长率的

1 .(1)经过 4 年后,企业资金是原来资金的多少倍?(2)如果由于某种原因, 3

每年损失资金的 5%,那么经过多少年后企业的资金开始下降?

练习三参考答案 一 CDCBD 二 1 9.5 3 6,18 三、1 CDADC 2 an=4n-3(1≤n≤7) 4 2n 5 n2+n

a 2.设这四个数为 , a, aq,2aq ? a q

?a ? ·a ? aq ? 216 则 ?q ?a ? aq ? (3aq ? a) ? 36 ?
③代入②,得 3aq=36,q=2



由①,得 a3=216,a=6




∴这四个数为 3,6,12,18

3、a1 = 1 , a2 = 3 , a3 = 7 , a4 = 15 , an = 2n -1 . 4.(1)a1=7,a2=5,a3=7; (2)提示在 n≥2 的前提下,用 an+1-an=常数,来说明 a2,a3,a4,…构成等差数 列。

5 解:S15-S6=a7+a8+…+a15=
6.(1)设{an}的公式为 q. bn+1-bn=log3a -log3an=log3 (2)b1=log3a1=4
n+1

a 7 ? a15 ×9=9a11=9,a11=1. 2

a n ?1 =log3q 为常数,做{bn}为等差数列。 an

?b11 ? 0 ? ?b12 ? 0

?b1 ? 10 d ? 0 ?? ?b1 ? 11d ? 0

?4 ? 10d ? 0 ?? ?4 ? 11d ? 0

?-

2 4 ?d ?? 5 11

7、 (1)设企业原有资金为 a,调整后第 n 年的资金为 an(n=1,2…)。 则 a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a,

32 1 320 a ,a4=a3 (1 ? ) ? a, 3 9 27 320 ∴经过 4 年后,企业资金是原来资金的 倍。 27
a3=a2 (1 ? ) ? (2)若每年损失资金的 5%,则第 n 年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为 an=an-1 (1 ?

1 3

1 3
n?2

)(1 ? 5%) ? a n ?1 (1 ?

1 3
n?2

)?

19 (n ? 2) . 20

an 1 19 1 1 1 19 , n?2 ? , n ? 5 , ? (1 ? n?2 ) ? ? 1, 1 ? n ? 2 ? 20 3 19 3 a n?1 20 3
经过 4 年后,从第五年起企业的资金开始下降。


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