河南省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线

一、选择题: 9. (河南省郑州市 2013 年高三第二次质量预测理)如图所示,F1 F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) (a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点 O a2 b2
为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为 A, B,且 Δ F2AB 是等边三角形,则双曲线的 离心率为 A.

2 ?1
2 ?1 2

B.

3 ?1
3 ?1 2

C.

D.

【答案】B

(8) (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试四)

已知双曲线

1 2 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 3,有一个焦点与抛物线 y ? x 的焦点相同,那么 双曲线的渐 12 m n
近线方程为 (A) 2 2 x ? y ? 0 (B) x ? 2 2 y ? 0 (C) x ? 2 y ? 0 (D) 2 x ? y ? 0

【答案】B 8.(河南省开封市 2013 届高三第一次模拟考试理)已知 F1、F2 为双曲线 C:x2 – y2 =1 的左、 右焦点,点 P 在 C 上, ?F PF2 ? 60? ,则 1 P 到 z 轴的距离为( )

A.

3 2

B.

6 2

C. 3

D. 6

【答案】B

12、(河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟文)椭圆

x2 y 2 ? =1 的左、右焦点分别为 F1, 25 16

F2, AB 过 F1 点, 弦 若△ABF2 的内切圆周长为 ? , B 两点的坐标分别 为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) , A, 则 | y1 ? y2 | 的值为

A、

5 3

B、

10 3

C、

20 3

D、

5 3

【答案】D 8.(河南省信阳高中 2013 年 4 月高三模拟一理)过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直
2

线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A,直线 l 与抛物线的 准线的交点为 B,点 A 在抛物线的 准线上的射影为 C,若 AF ? FB , BA ? BC ? 36 ,则抛物线的方程为 A. y ? 6 x
2

??? ?
2

??? ?

??? ??? ? ?
2

B. y ? 3x

C. y ? 12 x

D. y 2 ? 2 3x

【答案】D 8. (河南省三市平顶山 、许昌、新乡 2013 届高三第三次调研理)设

F1 , F2 是双曲线

x2 ???? ???? ? ? y2 ? 1 ?F1 PF2 的面积为 2 时, PF1 ?PF2 = 3 的两个焦点,点 P 在双曲线上,当
3 B. 2 C. 3 7 D. 2

A. 1

【答案】C

y 2 x2 ? ?1 11. (河南省三市平顶山、许昌、新乡 2013 届高三第三次调研理)椭圆 25 16 的左、右
焦点分别是 别是

F1、F2 ,弦 AB 过 F1 ,且 ?ABF2 的内切圆的周长是 ? ,若 A、B 的两点的坐标分
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(x1,y),(x2,y2) | y1 ? y2 | 的值为 1 ,则
20 5 5 B. 3 C. 3 D 3 .

10 A. 3
【答案】C

10.(河南省六市 2013 年高中毕业班第一次联考文)已知双曲线

x 2 y2 - = (a>0,b>0) 1 a 2 b2

的渐近线与圆 ( x ? 2)2+y2= 相交,则双曲线的离心率的取值范围是 1

A. (1,3) 【答案】C 二、填空题:

B. (

2 3 2 3 ,+∞) C. (1, ) 3 3

D. (3,+∞)

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16. (河南省郑州市 2013 年高三第二次质量预测理)过点 M(2, -2p)作抛物线 x =2py(p>0) 的两条切线切点分别为 A,B,若线段 AB 的中点纵坐标为 6,则 p 的值是 ______. 【答案】1 或 2
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2

x2 y 2 14、 (河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟文)已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与 a b
双曲线 C2:

x2 y 2 ? ? 1 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F( 5 ,0) ,则双曲线 C1 的实 4 16

轴长为_____ 【答案】2 三、解答题: 20. (河南省郑州市 2013 年高三第二次质量预测理) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,左顶点为A,点P 为曲线D 上的动点,以PF 为直径 4 3

的圆恒与 y 轴相切. (I)求曲线 D 的方程; (II)设 O 为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的 Δ APM?①点 M 在椭圆 C 上; ②点 O 为Δ APM 的重心.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.(若三角 形 ABC 的 三点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心 G 的坐标为

y1 ? y 2 ? y3 )) 3

x1 ? x2 ? x3 , 3

20. (河 南 省 豫 东 、 豫 北 十 所 名 校 2013 届 高 三 阶 段 性 测 试 四 ) (本小题满分 12 分)

已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心在原点,右顶点为 A(2,0),其离 a2 b2

y2 心率与双曲线 ? x 2 ? 1 的离心率互为倒数. 3

(I )求椭圆的方程;

所以

1 ? 4k 2 1 ? 5 2? 5 2 ? ,解得 k ? , 2 1 ? 4k 2 4

所以当 BD , BE , DE 成等比数列时,k ?
2

2? 5 .????????????? (12 分) 4

20.(河南省信阳高中 2013 年 4 月高三模拟一理) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( 3, ) ,离心率 e ? ,若点 M ( x0 , y0 ) 在 2 2 a b 2

椭圆 C 上,则点 N (

x0 y0 , ) 称为点 M 的一个“椭点” ,直线 l 交椭圆 C 于 A 、B 两点,若点 a b

A、B 的“椭点”分别是 P、Q,且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的右顶点为 D,上顶点为 E,试探究 ΔOAB 的面积与 ΔODE 的面积的大小 关系,并证明。

20. (河南省三市平顶山、许昌、新乡 2013 届高三第三次调研理)(本小题满分 12 分)

4) 已知圆 C 的方程为 x +y =4 ,过点 M (2, 作圆 C 的两条切线,切点分别为 A、B 直线恰
2 2

T:
好经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 的右顶点和上顶点。

(Ⅰ)求椭圆 T 的方程

O (Ⅱ) 已知直线 l : y ? kx ? 3(k ? 0) 与椭圆 T 相交于 P, Q 两点, 为坐标原点, ?OPQ 求
面积的最大值。 2 0. 解: (Ⅰ)由题意:一条切线方程为: x ? 2 ,设另一条切线方程为: y ? 4 ? k ( x ? 2)

| 4 ? 2k |
则:

k ?1
2

?2
,解得:

k?

3 3 5 y ? x? 4 ,此时切线方程为: 4 2 ????2 分

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