甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文

民勤一中 2015-2016 学年度第二学期期中试卷 高 一 数 学(文)
(时间:120 分钟 总分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.化简 sin 510°的值是( A.0.5 3 B.- 2 ) C. 3 D.-0.5 2 → 4→ → 2.已知 A、B、D 三点共线,存在点 C,满足CD= CA-λ CB,则 λ =( ) 3 2 1 1 2 A. B. C.- D.- 3 3 3 3 3.直线 l 将圆 x +y +2x-4y=0 平分,且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 l 的方程是( A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 sin x |cos x| tan x 4.函数 y= + - 的值域是( ) |sin x| cos x |tan x| A.{1} B.{1,3} C.{-1,1} D.x-2y+4=0
2 2

)

D.{-1,3}

5.关于空间直角坐标系 O-xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 13; 3? ?1 ②OP 的中点坐标为? ,1, ?; 2? ?2 ③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-1,2,3); ④与点 P 关于坐标原点对 称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( A.2 ) B.3
2 2

C.4

D.5 )

6.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 内,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

7.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|= 3,且|2a+b|= 7,则向量 a 与向量 a+b 的夹角为( π π π A. B. C. D.π 2 3 6 π? π? ? ? 8.要得到函数 f(x)=cos?2x+ ?的图像,只需将函数 g(x)=sin?2x+ ?的图像( ) 3? 3? ? ? π π A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 2 4 π π C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 4 → → → 9.已知等边三角形 ABC 的边长为 1,BC=a,CA=b,AB=c,则 a?b+b?c+c?a 等于( ) 3 3 1 1 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 10.已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为增函数,又 α 、β 为锐角三角形两内角,则下列结论正确的是( A.f(cos α )>f(cos β ) B.f(sin α )>f(sin β )

)

)
1

C.f(sin α )>f(cos β )

D.f(sin α )<f(cos β )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠B AD=120°,点 E,F 分别在边 BC、DC 上, BC → → =3BE,DC=-λ DF.若AE?AF=1,则 λ 的值为________. → → 12.如图,在四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,设AD=a,AB=b, → → → 若AB=2DC, 则AO=________(用向量 a 和 b 表示). π? ? ? π? 13.已知 f(x)=2sin?2x- ?+m 在 x∈?0, ?上有两个不同的零点,则 m 的取值范围是________. 6? 2? ? ? π ? ? 14.函数 y=2sin?2x+ ?(x∈[-π ,0])的递减区间是________. 6? ? 2π 5π 2π 15.设 a=cos ,b=sin ,c=tan ,则 a, b,c 的大小关系为________(按由小至大顺序排列). 7 7 7

2

高 一 数 学(文)答 题 页 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。) 11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10 分)点 M 在圆心为 C1 的方程 x +y +6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x +y +2x+4y+1 =0 上,求|MN|的最大值.
2 2 2 2

17.(本小题满分 10 分)已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c 的 坐标; .

(2)若|b|=

5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ . 2

? π? 18. (本小题满分 10 分)(1 )求函数 y=1-2sin?x+ ?的最大值和最小值及相应的 x 值; 6? ?

π? ? ? π? (2)已知函数 y=acos?2x+ ?+3,x∈?0, ?的最大值为 4,求实数 a 的值. 3? 2? ? ?

π 19. (本小题满分 10 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ ;

3

(2)画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像.

20.(本小题满分 10 分)已知圆 C:(x-1) +(y-2) =2 外一点 P(2,-1),过点 P 作圆 C 的切线 PA,PB, 其中 A,B 是切点. (1)求 PA,PB 所在的直线方程;

2

2

(2)求|PA|,|PB|的值;

(3)求直线 AB 的方程.

π? ? 21.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的部分图像如图所示. 2? ? (1)求函数 f(x)的解析式,并写出函数 f(x)的图像的所有的对称中心;

(2)若函数 g(x)的图像与 f(x)的图像关于点 P(4,0)对称,求 g(x)的递增区间.

4

高一数学试题答案 一、选择题 1--5ABDCB 二、填空题 11.-2; 三、解答题 16.(10 分)点 M 在圆心为 C1 的方程 x +y +6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x +y +2x+4y+1 =0 上,求|MN|的最大值. 解 把圆的方程都化成标准形式 ,得 (x+3) +(y-1) =9,
2 2 2 2 2 2

6--10CBBAC 2 1 12. a+ b 3 3 π? ? 5π 14. ?- ,- ? 6 3

13. -2 ≤m< -1

?

?

15. a<b<c

(x+1) +(y+2) =4.

2

2

如图所示,C1 的坐标是(-3,1),半径长是 3;C2 的坐标是(-1,-2),半径长是 2. 所以,|C1C2|= ?-3+1? +?1+2? = 13.因此,|MN|的最大值是 13+5. 17.(本小题满分 10 分)已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c 的坐标; 5 (2)若|b|= ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ . 2 解:(1)由 a=(1,2),得|a|= 1 +2 = 5,又|c|=2 5,所以|c|=2|a|. 又因为 c∥a,所以 c=±2a,所以 c=(2,4)或 c=(-2,-4). (2)因为 a+2b 与 2a-b 垂直,所以(a+2b)?(2a-b)=0, 5 5 2 2 即 2|a| +3a?b-2|b| =0,将|a|= 5,|b|= 代入,得 a?b=- . 2 2 所以 cos θ =
2 2 2 2

a?b =-1,又由 θ ∈[0,π ],得 θ =π ,即 a 与 b 的夹角为 π . |a|?|b|

? π? 18. (本小题满分 10 分)(1)求函数 y=1-2sin?x+ ?的最大值和最小值及相应的 x 值; 6? ? π π ? ? ? ? (2)已知函数 y=acos?2x+ ?+3,x∈?0, ?的最大值为 4, 求实数 a 的值. 3? 2? ? ? π π ? π? 解:(1)当 sin?x+ ?=-1,即 x+ =- +2kπ ,k∈Z. 6? 6 2 ? 2 所以当 x=- π +2kπ ,k∈Z 时,y 取得最大值 1+2=3. 3 π π π π ? ? 当 sin?x+ ?=1,即 x+ = +2kπ ,k∈Z.所以当 x= +2kπ ,k∈Z 时,y 取得最小值 1-2=-1. 6? 6 2 3 ? π? 1 π ?π 4π ? ? π? ? (2)因为 x∈?0, ?,所以 2x+ ∈? , ?,所以-1≤cos?2x+ ?≤ . 2? 3 ? 3? 2 3 ?3 ? ? π? 1 1 1 ? 当 a>0,cos?2x+ ?= 时,y 取得最大值 a+3.所以 a+3=4,所以 a=2. 3 2 2 2 ? ? π? ? 当 a<0,cos?2x+ ?=-1 时,y 取得最大值-a+3.所以-a+3=4,所以 a=-1. 3? ? 综上可知,实数 a 的值为 2 或-1. π 19. (本小题满分 10 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ ;(2)画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像.

5

π ? π ? 解:(1)因为 x= 是函数 y=f(x)的图像的对称轴,所以 sin?2? +φ ?=±1. 8 8 ? ? π π 3π 所以 +φ =kπ + ,k∈Z.因为-π <φ <0,所以 φ =- . 4 2 4

x y

3π ? ? (2)由(1)知 y=sin?2x- ?,列表如下: 4 ? ? π 3π 5π 0 8 8 8 -

7π 8

π

2 2 -1 0 1 0 - 2 2 描点连线,可 得函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像如下. 20. 解 (1)由圆心 C(1,2), 点 P(2, -1)及半径 r= 2知, 切线斜率一定存在. 设 切线方程为 y+1=k(x-2) ,即 kx-y-2k-1=0. ∵圆心到切线的距离等于半径. ∴ |k-2-2k-1| = 2, k2+1
2

即 k -6k-7=0.解得 k=-1 或 k=7.故切线方程为 x+y-1=0 或 7x-y-15=0. 即 PA,PB 所在的直线方程分别为 x+y-1=0,7x-y-15=0. (2)∵|PC|= ?2-1? +?-1-2? = 10, ∴|PA|=|PB|= |PC| -r =2 2.
? ?x+y-1=0, (3)由? 2 2 ??x-1? +?y-2? =2, ?
2 2 2 2

解得?

? ?x=0, ?y=1, ?

∴A(0,1). 12 ? ?x= 5 , 解得? 9 ?y=5. ?

? ?7x-y-15=0, 由? 2 2 ??x-1? +?y-2? =2, ?

?12 9? ∴B? , ?. ? 5 5?
y-1 x-0 故直线 AB 的方程为 = ,即 x-3y+3=0. 9 12 -1 -0 5 5
π π 21.(本小题满分 10 分解:(1)由图像可知 A= 2,T=16,ω = ,将(-2,0)代入解析式可求得 φ = , 8 4 π? ?π 故 f(x)= 2sin? x+ ?,函数 f(x)的图像的对称中心为(8k-2,0)(k∈Z). 8 4? ?

6

x +x ? ? 2 =4, ? ?x =8-x, (2)设 f(x)图像上任一点 P (x ,y )关于点 P(4,0)的对称点为 P(x,y),则? 即? ?y =-y, y +y ? ? ? 2 =0,
1 1 1 1 1 1 1

因为 y1=f(x1),y=g(x),所以 f(x1)=-g(x), π? ?π 所以 g(x)=-f(8-x)=- 2sin? (8-x)+ ? 4? ?8 =- 2sin? = 2sin?

?5π -π x? 8 ? ? 4 ?

?π x-5π ?.令 2kπ -π ≤π x-5π ≤2kπ +π (k∈Z),16k+6≤x≤16k+14(k∈Z),即 g(x)的 4 ? 2 8 4 2 ? 8 ?

递 增区间为[16k+6,16k+14](k∈Z).

7


相关文档

甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题文
甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题文(新)
甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题理
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理(新)
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(新)
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高一历史下学期期中试题文(新)
甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
电脑版