云南省景洪市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版


云南省景洪市 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 5 分,共 90 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题意要求的 1. 命题“若 A∩B=A,则 A ? B 的逆否命题是( ) A.若 A∪B≠A,则 A ? B B.若 A∩B≠A,则 A ? B C.若 A ? B,则 A∩B≠A D.若 A ? B,则 A∩B≠A 2.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0)(4,0) , ,则双曲线方程为( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 12 4 6 A. 4 B. 12 C. 10
3.对于实数 a,b,c, “a>b”是“ac >bc ”的(
2 2

x2 y2 ? ?1 10 D. 6
)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列四个命题中正确的个数是( ) ①.?x∈R,lgx=0; ②.?x∈R,tanx=1; ③.?x∈R,x >0;
3

④.?x∈R,2x>0

A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( ) A.p ? q 为真,p ? q 为真, ? p 为假 B.p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为真 C.p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为假 D.p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为假 6.△ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为( )
x2 y2 ? ?1 A. 25 9 (y≠0) x2 y2 ? ?1 C. 16 9 (y≠0) y2 x2 ? ?1 B. 25 9 (y≠0) y2 x2 ? ?1 D. 16 9 (y≠0)

x??
7.

1 4 为准线的抛物线的标准方程为( y2 ?
B.



2 A. y ? x

1 x 2

x2 ?
C.

1 y 2

D. x ? y
2

x2 y2 ? ?1 9 8.双曲线 4 的渐近方程是(
2 y?? x 3 A. 4 y?? x 9 B.



3 y?? x 2 C.

9 y?? x 4 D.

9.方程 mx2-my2=n 中,若 mn<0,则方程的曲线是( ) A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线

C.焦点在 y 轴上的椭圆
2

D.焦点在 y 轴上的双曲线

10. 抛物线 x ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3
3

C.4

D.5 )

11.曲线 y= x -2x+1 在点(1,0)处的切线方程为 ( A.y=2x-2 C.y=x-1 B.y=-2x+2 D.y=-x+1

1 3 12.当 x>0 时,f(x)= 3 x —4x 的单调减区间是
A.(2,+∞)
2

(

) D.(0, 2)

B.(0,2)

C.( 2,+∞) )

13.抛物线 y ? 8x 的焦点到准线的距离是( A. 1 B.2
4

C.4
2

D.8 ( )

14.若函数 f(x)=ax +bx +c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)= A.-1

B.- 2 C.2 D.0 ? 是任意实数,则方程 x2+4y2sin ? =1 所表示的曲线一定不是( 15.若 ) A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.圆 16. 中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, -2), 则它的离心率为( A. 6 B. 5 6 C. 2 5 D. 2

)

1 x2 y2 e? ? ?1 2 2 ,则 a 的值为( ) 9 17.已知焦点在 x 轴上的椭圆 a 的离心率是
A. 3 2 B. 3 C. 2 3 D.12 )

18. f(x)的导函数 f′ (x)的图象如图所示,则函数 f(x)的图象最有可能的是图中的(

一、选择题答题卡 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡相应位置 19.命题 ? x∈R,x2-x+3>0 的否定是_______________________________。 20.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率 e=________。 2 5 ,离心率 e= 3 的椭圆的两焦点为 F1、F2,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两 21.短轴长为 点,则△ABF2 周长为_____________。 22.y=2exsinx,则 y′=_______________。 三.解答题:本大题共 4 小题,共 40 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 1 23.(10 分)已知椭圆的两焦点是 F1(0,-1),F2(0,1),离心率 e= 2 (1)求椭圆方程;(2)若 P 在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求 cos∠F1PF2。

24.(10 分)函数 f(x)=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最值.

3

2

25. ((10 分)函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 图象经过(0,2)点,且在 x=-1 处的切线为 6x-y+7=0 求解析 式.

2 26.(10 分)已知直线 l 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点.

(1)若 | AF |? 4 ,求点 A 的坐标; (2)若直线 l 的倾斜角为 45? ,求线段 AB 的长.

y A

F
O

x B

高二期末数学(文)参考答案 选择题。

1 D 10 D

2 A 11 C

3 B 12 B

4 C 13 C

5 D 14 B

6 A 15 A

7 A 16 D

8 C 17 C

9 D 18 A

24 解析:f′(x)=6 x -6x-12, 令 f′(x)=0,即 6 x -6x-12=0, 则 x=-1 或 x=2. 又 x∈[0,3],故 x=-1 应舍去. 当 x 变化时,f′(x)与 f(x)的变化情况如表: x f′(x) f(x) 5 0 (0,2) — ↘? 2 0 -15 (2,3) + ?↗ -4 3
2

2

∴f(x)max=5,f(x)min=-15. 25.f(0)=2 得 d=2 切点(-1,1)代入 f(x)中得-1+b-c+2=1
f ?( x ) ? 3 x 2 ? 2bx ? c ? b ? ?3, c ? ?3 f ?( ?1) ? 6 3 - 2b ? c ? 6

f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ? 3 x ? 2

2 26.解:由 y ? 4 x ,得 p ? 2 ,其准线方程为 x ? ?1 ,焦点 F (1,0) .

y A′ F
O

A

B′

B

x

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) .

(1)由抛物线的定义可知,

| AF |? x1 ?

p 2 ,从而 x1 ? 4 ? 1 ? 3 .

2 代入 y ? 4 x ,解得 y1 ? ?2 3 .

∴ 点 A 的坐标为 (3,2 3) 或 (3, ?2 3) .

( (2)直线 l 的方程为 y ? 0 ? tan 45?? x ? 1) ,即 y ? x ? 1 .

? y ? x ?1 ? 2 y ? 4x 与抛物线方程联立,得 ? ,
2 消 y,整理得 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,其两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? 6 .

由抛物线的定义可知, 所以,线段 AB 的长是 8.

| AB |? x1 ? x2 ? p ? 6 ? 2 ? 8 .


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