甘肃省民勤县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

民勤一中 2015-2016 学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) C.(-π ,0) (θ 为参数)的位置关系是( D.(-2π ,0) ) ) D.第四象限

2.将点的极坐标(π ,-2π )化为直角坐标为( A.(π ,0) B.(π ,2π )
? ?x=2cos θ , ?y=2sin θ ?

3.直线:3x-4y-9=0 与圆:? A.相切 B.相离

C.直线过圆心 )
? ? ? 2 C.?x?x<- 或x>2? 3 ? ? ?

D.相交但直线不过圆心
? ? 2 ? D.?x?- <x<2? 3 ? ? ?

4.不等式|3x-2|<4 的解集是( A.{x|x>2}

? ? 2? B.?x?x<- ? 3? ? ?

5.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ①y=cos x(x∈R)是三角函数 A.①②③ B.②①③

) ③y=cos x(x∈R)是周期函数. D.③②①

②三角函数是周期函数; C.②③①

^ 6.若施肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg )之间的回归直线方程为y=250+4x,当施肥量为 50 kg 时, 预计小麦产量为________. A.350 B.450 C.550 D.650

a b 2 2 2 2 7.给出三个条件:①ac >bc ;② > ;③a >b .其中能分别成为 a>b 的充分条件的个数为 c c
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 3 D.- 2 5π ? ? D.?-5, ? 3 ? ? ) D. 1 ≥ xy 4 )
1

8.已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i.若 为实数,则实数 m 的值为( A. 8 3 B. 3 2 8 C.- 3 )

z1 z2

9.圆 ρ =5cos θ -5 3sin θ 的圆心是( 4π ? π? ? ? A.?-5,- ? B.?-5, ? 3 3? ? ? ?

? π? C.?5, ? 3? ?

10.设 x>0,y>0 且 x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( 1 1 1 1 A. ≤ B. + ≥1 C. xy≥2 x+y 4 x y

1

11.若 a>0,使不等式|x-4 |+|x- 3|<a 在 R 上的解集不是空集的 a 的取值范围是(

A.0<a<1

B.a=1

C.a≥1

D.a> 1

12.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收 ^ 集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9.现发现表中有一个数据模糊 不清,经推断可知该数据为( ) 10 62 C.66 20 30 75 40 81 D 50 89 . 64

零件数 x(个) 加工时间 y(min) A.70 B.68

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在题中的横线上 ) π 13. 直线 l 过点 M0(1, 5), 倾斜角是 , 且与直线 x-y-2 3=0 交于 M, 则|MM0|的长为________. 3 14.x,y∈R,若 x+y=1,则 x +y 的最小值为________. 15 .在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ?
?x=t+3 ? ?y=3-t ?
2 2

( 参数 t ∈ R) ,圆的参数方程为

? ?x=2cos θ ? (参数 θ ∈[0,2π )),则圆心到直线 l 的距离为________. ?y=2sin θ +1 ?

16.不等式|x+3|-|x-1|≤a -3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为________.

2

高 二 数 学(文)答 题 页 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .将正确答案填在题中的横线上)

13.

14.

15.

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 1 7. (本小题满分 10 分)计算 (-2+3i)÷(1+2i)

2

18.(本小题满分 12 分)把参数方程? 么曲线:

?x=5cos φ , ? ? ?y=4sin φ

(φ 为参数);化为普通方程,并说明它表示什

19.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 π? π? ? ? 标系.已知点 A 的极坐标为? 2, ?,直线 l 的极坐标方程为 ρ cos?θ - ?=a,且点 A 在直线 4? 4? ? ?

l 上.
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为?
? ?x=1+cos α , ?y=sin α ?

(α 为参数),试判断直线 l 与圆的位置关系.

3

20.(本小题满分 12 分)设关于 x 的不等式 lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当 a=1 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为 R?

21.设 x>0,y>0,证明不等式

?x

2

? y 2 ?2 ? ?x 3 ? y 3 ?3 .
1 1

4

22.(本小题满分 12 分)某企业有两个分 厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在 (29.94,30.06)上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,得 结果如下表: 甲厂: 分组 频数 乙厂: 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.9, [29.9, [29.9, [30.0, [30.0, [30.10, 29.94) 71 29.98) 85 30.02) 159 30.06) 76 30.10) 62 30.14) 18 [29.8, [29.9, [29.9, [29.9, [30.0, [30.0, [30.10, 29.90) 12 29.94) 63 29.98) 86 30.02) 182 30.06) 92 30.10) 61 30.14) 4

( 1)试 分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据绘制 2×2 列联表,并问能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两 个分厂生产的零件的质量有差异”?
2
2

n ?ad ? bc ? 附:K = ,其中 n=a+b+c+d. ?a ? b ??c ? d ??a ? c ??b ? d ?
P(K2≥k0) k0
0.05 3.841 0.01 6.635

高二数学(文) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
5

1. B 2.A 3.D

4. D

5. B 6. B.7. B

8. D 9.A

10. D 11. D 12. B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在题中的横线上) 13.10+6 3 14. 1 2 5 15. 2 2 16. (-∞,-1]∪[4,+∞)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤) -2+3i ?-2+3i??1-2i? 17. 解析:(-2+3 i)÷(1+2i)= = 1+2i ?1+2i??1-2i? = ?-2+6?+?3+4?i 4 7 = + i. 2 2 1 +2 5 5

x =cos φ , ? ?x=5cos φ , ?5 ? 18.解析:∵? ∴? ? y ?y=4sin φ , ? ?4=sin φ ,
两边平方相加,得 + =cos φ +sin φ ,即 + =1. 25 16 25 16 ∴曲线是长轴在 x 轴上且为 10,短轴为 8,中心在原点的椭圆. π? π? ? ? 19.解析:(1)由点 A? 2, ?在直线 ρ cos?θ - ?=a 上,可得 a= 2. 4? 4? ? ? 所以直线 l 的方程可化为 ρ cos θ +ρ sin θ =2,从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y-2 =0. (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 所以圆心为(1,0),半径 r=1, 则圆心到直线 l 的距离 d= 2 <1,所以直线 l 与圆 C 相交. 2 (x-1) +y =1.
2 2

x2

y2

2

2

x2

y2

20.解析:(1)当 a=1 时,原不等式可变形为 |x+3|+|x-7|>10,可解得其解集为 {x|x<-3 或 x>7}. (2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10 对 任意 x∈R 都成立, ∴lg(|x+3|+|x-7|≥lg10=1 对任意 x∈R 都成立,即 lg(|x+3|+|x-7|)>a 当且仅当 a<1 时对任意 x∈R 都成立.

21.证明: 法一: (分析法)证明原不等式成立, 即证(x +y ) >(x +y ) , 即证 x +y +3x y (x

2

2 3

3

3 2

6

6

2 2

2

6

2 2 6 6 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 +y )>x +y +2x y ,即证 3x y (x +y )>2x y ,因为 x>0,y>0,所以只需证 x +y > xy.又 3 2 2 2 2 2 1 3 3 1 因为 x>0,y>0,所以 x +y ≥2xy> xy.所以(x +y ) >(x +y ) . 3 2 3 法二:(综合法)因为 x>0,y>0,所以(x +y ) =x +y +3x y (x +y )≥x +y +6x y >x
6 3 3 3 3 2 2 2 1 3 3 1 +y +2x y =(x +y ) ,所以(x +y ) >(x +y ) . 2 3 2 2 3 6 6 2 2 2 2 6 6 3 3 6

360 22.解: (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质 品, 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 = 500 72%. 320 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 =64%. 500 (2) 甲厂 优质品 非优质品 总计 360 14 0 500 乙厂 320 180 500
2

总计 680 320 1 000

K2 的观测值 k=

1 000×?360×180-320×140? 500×500×680×320

≈7.35>6.635, 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

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