2019-2020年中考数学总复习题型专项六方程组不等式与函数的实际应用题试题

2019-2020 年中考数学总复习题型专项六方程组不等式与函数的实际应用题试题 类型 1 方程(组)与不等式的实际应用 1.(2014·河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动:运动服 8 折出售,运动鞋每双减 20 元.活动期 间,标价为 480 元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为 400 元.问该款运动服和运动鞋的标价各是 多少元? 解:方法一:设该款运动服的标价是 x 元,运动鞋的标价是(480-x)元.根据题意,得 0.8x+480-x-20=400. 解得 x=300.则 480-x=180. 答:该款运动服和运动鞋的标价各是 300 元和 180 元. 方法二:设该款运动服和运动鞋的标价各是 x,y 元,则 ??x+y=480, ? 解得???x=300, ??0.8x+y-20=400. ??y=180. 答:该款运动服和运动鞋的标价各是 300 元和 180 元. 2.(2016·贵港)为了经济发展的需要,某市 2014 年投入科研经费 500 万元,2016 年投入科研经费 720 万元. (1)求 2014 年至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率; (2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加,但年增长率不超过 15%, 假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元.请求出 a 的取值范围. 解:(1)设 2014 年至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x.由题意,得 500(1+x)2=720. 解得 x1=0.2,x2=-2.2(不符合题意,舍去). 答:2014 年至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%. (2)由题意,得 720<a≤720×(1+15%),即 a 的取值范围为 720<a≤828. 3.(2015·桂林改编)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校 图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1 520 元,20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元; (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,且文学名著不低于 26 本,总费用不超过 2 000 元,请求出所有符 合条件的购书方案. 解:(1)设每本文学名著 x 元,每本动漫书 y 元.依题意,得???20x+40y=1 520,解得???x=40, ??20x-20y=440. ??y=18. 答:每本文学名著和动漫书各是 40 元和 18 元. (2)设买文学名著 m 本,依题意,得 m≥26,且 40m+18(m+20)≤2 000, 所以 26≤m≤82290. ∵m 为正整数,∴m 的值是 26,27,28. 方案 1:购买文学名著 26 本,动漫书 46 本; 方案 2:购买文学名著 27 本,动漫书 47 本; 方案 3:购买文学名著 28 本,动漫书 48 本. 类型 2 函数的实际应用 4.(2016·柳州)下表是世界人口增长趋势数据表: 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量 y(亿人) 30 40 50 60 69 (1)请你认真研究上面数据表,求出从 1960 到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人; (2)利用你在(1)中所得到的结论,以 1960 年 30 亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关 系式,并求出这个函数的解析式; (3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测 2020 年世界人口将达到多少亿人. 解:(1)(69-30)÷(2 010-1 960)=0.78(亿人). 答:从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长 0.78 亿人. (2)y=0.78(x-1 960)+30,即 y=0.78x-1 498.8. (3)当 x=2 020 时,y=0.78×2 020-1 498.8=76.8. 答:预测 2020 年世界人口将达到 76.8 亿人. 5.(2016·宿迁)某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过 30 人时,人均收费 120 元;超过 30 人且不超过 m(30<m≤100)人时,每增加 1 人,人均收费降低 1 元;超过 m 人时,人均收费都按照 m 人时的标准.设景点接待有 x 名游客的某团队,收取总费用为 y 元. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现 象.为了让收取的总费用随着团队人数的增加而增加,求 m 的取值范围. 解:(1)当人 数不超过 30 人时,y=120x; 当人数超过 30 人且不超过 m(30<m≤100)人时,y=[120-(x-30)]x=-x2+150x; 当人数超过 m 人时,y=[120-(m-30)]x=(150-m)x. ∴y 关于 x 的函数表达式为 ??120x(0<x≤30), y=?-x2+150x(30<x≤m), ??(150-m)x(x>m). (2)∵当 0<x≤30 和 x>m 时,y 随 x 的增大而增大, 当 30<x≤m 时,y=-x2+150x=-(x-75)2+5 625, 观察函数图象,可以发现,当 x≤75 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>75 时,y 随 x 的增大而减小. 因此要使得总费用随着团队人数的增加而增加,此段函数的取值范围应该在对称轴的左侧,∴m≤75. 又∵30<m≤100, ∴m 的取值范围是 30<m≤75. 类型 3 方程(组)或不等式与函数的实际应用 6.(2016·南宁)在南宁市

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