【小初高学习】2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理

小初高教案试题导学案集锦 考点测试 50 两条直线的交点与距离公式 一、基础小题 1.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( A.1 C.2 答案 D 解析 由点到直线的距离公式得 d= |-5| 1+2 2 ) B. 3 D. 5 = 5. ) 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 答案 A B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 解析 设直线方程为 x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故 c=-1,所求方程为 x- 2y-1=0. 3.“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 C B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 解析 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直?1+1×(-a)=0,所以选 C. 4.已知直线 3x+y-1=0 与直线 2 3x+my+3=0 平行,则它们之间的距离是( A.1 C.3 答案 B 3 1 -1 解析 ∵ = ≠ ,∴m=2,两平行线之间的距离 d= 2 3 m 3 B. 5 4 ) D.4 ?-1-3? ? ? 2? 5 ? 3+1 = .选 B. 4 ) 5. 已知点 M 是直线 x+ 3y=2 上的一个动点, 且点 P( 3, -1), 则|PM|的最小值为( A. 1 2 B.1 D.3 C.2 答案 B | 3- 3-2| 解析 |PM|的最小值即点 P( 3,-1)到直线 x+ 3y=2 的距离,又 =1, 1+3 故|PM|的最小值为 1.选 B. 6. 已知点 M 是直线 l: 2x-y-4=0 与 x 轴的交点, 将直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 45°, 得到的直线方程是( A.x+y-3=0 C.3x-y+6=0 答案 B π? 2+1 ? 解析 设直线 l 的倾斜角为 α , 则 tanα =k=2, 则 k′=tan?α + ?= =-3, 4 ? ? 1-2×1 对比四个选项可知选 B. π 7.已知直线 l 的倾斜角为 ,直线 l1 经过点 A(3,2),B(-a,1),且 l1 与 l 垂直,直 4 线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b=( A.-4 C.0 答案 B 2-1 解析 由题知,直线 l 的斜率为 1,则直线 l1 的斜率为-1,所以 =-1,所以 a= 3+a 2 -4.又 l1∥l2,所以- =-1,b=2,所以 a+b=-4+2=-2,故选 B. ) B.-2 D.2 ) B.3x+y-6=0 D.x-3y-2=0 b 8.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x +y 的最小值为( A. 5 C.2 5 答案 A 解析 B. 10 D.2 10 2 2 ) x2+y2表示点(x,y)到原点的距离.根据数形结合得 x2+y2的最小值为原点到 K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 直线 2x+y+5=0 的距离,即 d= 5 = 5. 5 ) 9. 已知直线 l 过点 M(3,4), 且与点 A(-2,2), B(4, -2)等距离, 则直线 l 的方程为( A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 D.2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0 答案 D 解析 易知直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4- 3k=0. |-2k-2+4-3k| |4k+2+4-3k| 2 由已知得 = ,解得 k=2 或 k=- ,故直线 l 的方程 2 2 3 1+k 1+k 为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0. 10.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 M 的横坐标为 3,且|MA|=|MB|,若直线 MA 的方程为 x -y+1=0,则直线 MB 的方程是( A.x+y-7=0 C.x-2y+1=0 答案 A 解析 解法一:由|MA|=|MB|知,点 M 在 A,B 的垂直平分线上.由点 M 的横坐标为 3, 且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4).由题意,知直线 MA,MB 关于直线 x=3 对称, 故直线 MA 上的点(0,1)关于直线 x=3 的对称点(6,1)在直线 MB 上, ∴直线 MB 的方程为 x+y -7=0.选 A. 解法二:由点 M 的横坐标为 3,且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4),代入四个 选项可知只有 3+4-7=0 满足题意,选 A. 11.已知点 A(3,1),在直线 y=x 和 y=0 上分别找一点 M 和 N,使△AMN 的周长最短, 则最短周长为( A.4 C.2 3 答案 B ) B.2 5 D.2 2 ) B.x-y+7=0 D.x+2y-1=0 K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 解析 y +1 x +3 ? ? 2 = 2 , 设点 A 关于直线 y=x 的对称点为 B(x ,y ),依题意可得? y -1 ? ?x -3=-1, 1 1 1 1 1 1 解得? ?x1=1, ? ? ?y1=3, 即 B(1,3),同样可得点 A 关于 y=0 的对称点 C(3,-1),如图所示, 则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,当且仅当 B,M,N,C 共线时,△AMN 的周 长最短,即|BC|= - 2 + + 2 =2 5.选 B. 12.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点,且与直线 x-3y-1=0 平行的直 线的一般式方程为________. 答案 x-3y=0 解析 两条直线 2x-3y

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