广东省汕头市潮南实验学校人教版高中必修四数学课件:1.6.3三角函数模型的简单应用_图文

1.6

三角函数模型的简单应用
第三课时

(习题课)

例1 弹簧上挂的小球做上下振动时, 小球离开平衡位置的距离s(cm)随时 间t(s)的变化曲线是一个三角函数的 图象,如图. s/cm (1)求这条曲线对 4 应的函数解析式; 7p 12 (2)小球在开始振 O t/s p 动时,离开平衡位 12 -4 置的位移是多少?

例2 如图,甲船在点A处测得乙船在 北偏东60°的B处,并以每小时10海里的 速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东 θ 角方向直线航行,并与乙船在C处相遇, 求甲船的航速. C


5 3 p v= , q ? ( 0 , ) p 3 sin( - q) A 3

θ

D
B

例3

已知函数 y = sin( wx + j )

p ( w > 0, 0 < j < ) 的部分图象如图所示, 2
试确定函数f (x ) = cos w(x + j )的奇偶性.
y 1 o -1

3p 8

7p 8
x

p p f (x ) = cos 2(x + ) = cos(2x + ) = - sin 2x 4 2

例4 将函数y=sin2x的图象先向左平
2p 移 3 个单位,再把图象上各点的横坐标 2 缩短到原来的 倍,纵坐标伸长到原来的 3

4倍,然后将所得图象向下平移2个单位得 曲线C,求曲线C对应的函数解析式.
4p y = 4 sin(3x + )- 2 3

例5 在函数 f (x ) = sin(wx + j )(w > 0) 1 的图象与直线 y = 的交点中,距离最近
p 的两点之间的距离是 3 ,求函数f(x)的
2

最小正周期.

T=π

例6 已知函数 f (x ) = 2 sin wx (w > 0)在区 p p 间 [- , ] 上的最小值是-2,求ω 的取值范 3 4 围. 3
[ ,+ ? ) 2

作业: P71复习参考题B组: 2,3,4,7,8.


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