四川省古蔺县中学高中数学 2.2.1.1 对数第1课时课件 新人教A版必修1_图文

2.2 2.2.1 对数函数 对数与对数运算 对数 第1课时 (1)理解对数概念. (2)能够进行对数式与指数式的互化. (3)培养学生应用数学意识. 假设2010年我国的国民生产总值为a亿元,如果每年 平均增长 8%,那么经过多少年后国民生产总值是 2010 年 的2倍? 设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍,则有 a 1 ? 8% ? ? x ? 2a 即1.08 x ? 2 x= 小结: 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 即指数式ab=N中,已知a 和N,求b的问题。 这里( a ? 0且a ? 1 ) 你能看得出来吗?怎样求呢? 对数的定义 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x ? log. a N 其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意:负数和零没有对数. 对数式要注意的事项: (1)a、N的范围:a>0且a≠1和N>0.(负数与零没有对数) (2)对数符号是一个完整的符号. 对数与指数的区别 对数与指数有什么区别与联系? a ? N ? log a N ? x x (a>0,a≠1) a x N 名称 式子 指数式ax=N 底数 指数 幂 对数式logaN=x 底数 对数 真数 通过求x的值,结合对数的定义,你能得出什么样的 结论? a ? 1, a ? a,2 ? ?3,2 ? 0. x x x x 结论:1.负数与零没有对数(∵在指数式中N>0). 2.loga1=0 对任意a>0且a≠1,都有 a0 ? 1 ? log a 1 ? 0. 3.logaa=1 对任意a>0且a≠1,都有 a1 ? a ? loga a ? 1 常用对数与自然对数的定义 (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN. 例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式; (1)5 ? 625 4 ( 2 )2 ?6 1 ? 64 1 m (3) ( ) ? 5.73 3 (5) lg 0.01 ? ?2 (4) log 1 16 ? ?4 2 (6) ln 10 ? 2.303 ? 例2、求下列各式中的x的值; ? 2 (1) log x ? ? 64 3 ( 2) log 8 ? 6 x ( 3) lg 100 ? x (4) ? ln e ? x 2 练习 求下列各式的值 (2) log 25 25 (4) lg 0.01 (6) lg 0.001 (1) log 5 25 (3) lg 10 (5) lg 1000 解:(1) log 5 25 (3) ?2 (2) log 25 25 (4) lg 0.01 ?1 lg 10 ? 1 (5) lg 1000 ?3 ? ?2 (6) lg 0.001 ? ?3 求下列各式的值 (1)log 0.5 1 (4) log3 243 (5)lg 4 64 (6)log 2 (2) log 9 81 (3)log 25 625 解: (1)log 0.5 1 2 ?0 (4) log 3243 ? 5 (2) log 9 81 ? 2 2 (5)lg 4 64 (6)log 2 ?3 (3)log 25 625? 2 ?2 请同学们结合本节课的学习,说出你有什么收获? 1.对数的定义 ?一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2.掌握指数式与对数式的互化 log a N ? x ? a x ? N (a>0,a≠1) 3.会由指数运算求简单的对数值

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