福建省莆田二十五中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省莆田二十五中高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、单项选择题. (5 分*12=60 分) 1.为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为 n 的样本,已知该校高一、高 二、高三学生的数量之比依次为 4:3:2,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有 10 人,那么样本容量 n 为( ) A.50B.45C.40D.20 2.若复数 z 满足(1﹣i)z=|3﹣4i|,则 z 的实部为( ) A.﹣ B.﹣ C. 3. A. D. ) (﹣x2﹣1)dx=( B.﹣2C.﹣1D. 4.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 不排两端,则不同的排法共有( A.36B.48C.60D.72 5.如果复数 (a∈R)为纯虚数,则 a=( ) )种. A.﹣2B.0C.1D.2 6.下列说法中正确的是( ) A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 7.执行如图的程序框图,若输入 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( ) A. B. C. D. 8.若 x1,x2,x3,…,xn 的平均数为 ,标准差为 s,则 x1+a,x2+a,…,xn+a 的平均数和 标准差分别为( ) A. +a,sB.a ,s2C.a2 ,s2+aD. +a2,s+a2 9.若如图所示的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可以为( ) A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8 10.设函数 f′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x>0 时,xf′(x)﹣ f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1)B. (﹣1,0)∪(1,+∞)C. (﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)D. (0, 1)∪(1,+∞) 11.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加 公益活动选数为( ) A.16B.14C.12D.10 12.已知函数 f(x)=x3﹣3ax2+4,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0<0,则实数 a 的取 值范围为( ) A. (﹣∞,3)B. (﹣∞,1)C. (﹣1,+∞)D. (﹣3,+∞) 二、填空题. (5 分*4=20 分) 13.将高三(1)班参加体检的 36 名学生,编号为:1,2,3,…,36,若采用系统抽样的 方法抽取一个容量为 4 的样本,已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生,则样本 中剩余一名学生的编号是 . 8 7 2 14. (x﹣y) (x+y) 的展开式中 x y 的系数为 (用数字填写答案) 15.不重合的两个平面 α 和 β.在 α 内取 5 个点,在 β 内取 4 个点,利用这 9 个点最多可以 确定三棱锥的个数为 个. 16. f x) = 已知函数 ( 有两个零点, 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题. (12 分*5+10 分=70 分) 17.已知 a,b 为实数,i 为虚数单位,且满足 a+bi=(1+2i) (3﹣i)+ . (1)求实数 a,b 的值; (2)若复数 z=(m﹣a)+(m﹣b)i 在复平面所对应的点在直线 y=2x 上,求实数 m 的值. 18.某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同 程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求高三(1)班全体女生的人数; (2)求分数在[80,90)之间的女生人数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的 高; (3)结合茎叶图和频率分布直方图,估计全班女生的数学平均分. 19.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 1 2 3 4 5 6 7 年份代号 t 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 y (Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况,并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ . 20.已知 a 为实数,f(x)=(x2﹣4) (x﹣a) . (1)求导数 f′(x) ; (2)若 f′(﹣1)=0,求 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值; (3)若 f(x)在(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上都是递增的,求 a 的取值范围. 21.已知( ﹣ )n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10:1. (1)求 n 的值和展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中含 的项和展开式中各项系数的和. 22.已知函数 f(x)=lnx+ ﹣1,a∈R. (1)若函数 f(x)的最小值为 0,求 a 的值. (2)证明:ex+(lnx﹣1)sinx>0. 2017-2018 学年福建省莆田二十五中高二(下)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、单项选择题. (5 分*12=60 分) 1.为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为 n 的样本,已知该校高一、高 二、高三学生的数量之比依次为 4:3:2,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有 10 人,那么样本容量 n 为( ) A.50B.45C.40D.20 【考点】分层抽样方

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