2017-2018学年高中数学人教A版必修2练习:第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析 精品

第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课时目标 1.能描述空间几何体、多面体和旋转体的概念. 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类 . 3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征,会表示有关几何体. 识记强化 1.一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的多边 形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点. 2.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱. 棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 多面体叫棱锥. 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台. 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是( ) 答案:C 解析:根据三棱柱的立体图,可以知道选项 C 中的图形不是三棱柱的展开图. 2.下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面都是矩形 B.棱柱的侧棱不全相等 C.棱柱是有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体 D.棱柱中至少有两个面平行 答案:D 解析:根据棱柱的概念,可以知道棱柱中至少有两个面平行,所以选 D. 3.下列说法正确的是( ) A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.四面体一定是三棱锥 C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形,该棱锥一定是正棱锥 D.底面多边形既有外接圆又有内切圆,且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 答案:B 解析:对于 A,只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,所得多面体的每个面都 是三角形,但这个多面体不是棱锥,A 错误;B 显然正确;对于 C,举反例,如图所示,在 棱锥 A-BCD 中,AB=BD=AC=CD=3,BC=AD=2,满足侧面是全等的等腰三角形,但 该棱锥不是正棱锥,C 错误;对于 D,底面多边形既有内切圆又有外接圆,如果不同心,则 不是正多边形,因此不是正棱锥,D 错误. 4. 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点, 这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析: 如图所示,在三棱台 ABC-A1B1C1 中,分别连接 A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成 3 个三棱锥,即三棱锥 A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1. 5.如果一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 答案:D 解析:由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为 60° ,如果是六棱 锥,因为 6×60° =360° ,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥. 6.如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的 是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 答案:B 解析:将所给的四个展开图均还原成正方体,在图(1)中,①⑤,②④,③⑥分别为相 对的面;在图(2)中,②⑤,①④,③⑥分别为相对的面;在图(3)中,②⑤,①④,③⑥分 别为相对的面;在图(4)中,①⑥,②⑤,③④分别为相对的面,所以还原成正方体后,两 个完全一样的是图(2)(3). 二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7.在如图所示的 7 个几何体中,有________个是棱柱. 答案:3 解析:图中①③⑤都是棱柱,故有 3 个是棱柱. 8.如下图所示,在长方体中,AB=2cm,AD=4cm,AA′=3cm,则在长方体表面上 连接 A、C′两点的所有曲线的长度的最小值为________. 答案: 41 cm 解析:将长方体的表面展开为平面图,这就将原问题转化为平面问题. 本题所求必在下图所示的三个图中,从而,连接 AC′的诸曲线中长度最小的为 41 cm(如图乙所示). 9.已知正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为 a,连接两个面的重心 E,F, 则线段 EF 的长为__________. 1 答案: a 3 解析:如图所示,点 E,F 分别是它们所在面的重心,连结 VE,VF 并延长,分别交 AB, 1 2 1 BC 于 D,M,则 D,M 分别为 AB,BC 的中点,且 DM= a,在△VDM 中,EF= DM= a. 2 3 3 三、解答题 10.(12 分)正三棱台的上、下底面边长及高分别为 1,2,2,求它的斜高. 解:如图所示,O1,O 分别为上、下底面的中心,D1,D 分别为 A1B1 和 AB 的中点, 3 3 则 O1D1= ,OD= ,OO1=2. 6 3 在直角梯形 O1D1DO 中, 2 DD1= OO1 +?OD-O1D1?2= 4+? 3?2 7 3 = , 6 ?6? 7 3 即该正三棱台的斜高为 . 6 11.(13 分)(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种 几何体?试用文字描述并画出示意图. (2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体?请在(图乙)棱长为 6 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中指出这几个几何体的名称. 解:(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面,且底面为正方形的四棱锥,其中垂直于底 面的棱长为 6 cm,底面正方形的边长为 6 cm,如图甲所示. (2)需要 3 个(1)中的几何体,如图乙所示,分别为四棱锥 A1-CDD1C1,A1-ABCD,A1 -BCC1B1(答案不唯一). 能力提升 12.(5 分)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对 角线.那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A.20 B.15 C.12 D.10 答案:D 解析: 在上底面选一个顶点, 同时在下底面选一个顶点, 且这两个顶点不在同一侧面上, 这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有 10

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