2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:两条直线平行与垂直的判定(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 两条直线平行与垂直的 判定 3.1.2 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 两条直线平行与垂直的判定 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件; 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直; 3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用. [学法指导] 通过把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条 直线的斜率的关系问题,培养运用已有知识解决新问题的 能力,以及数形结合的能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.两条直线平行与斜率的关系 本 课 时 栏 目 开 关 (1)对于两条不重合的直线 l1、l2,其斜率分别为 k1、k2, 有 l1∥l2? k1=k2 . (2)如果直线 l1、l2 的斜率都不存在,并且 l1 与 l2 不重合, 那么它们都与 x 轴 垂直,故 l1 ∥ l2. 2.两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2 的斜率都存在,并且分别为 k1、k2,那 么 l1⊥l2? k1k2=-1 . (2)如果两条直线 l1、l2 中的一条斜率不存在,另一个斜率 是零,那么 l1 与 l2 的位置关系是 垂直 . 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 为了表示直线的倾斜程度,我们引入了直线的倾斜角与斜 率的概念,并推导出了斜率的坐标计算公式,即把几何问 题转化为代数问题.那么,我们能否通过两条直线的斜率 来判断两条直线的平行或垂直呢?本节我们就来研究这个 问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 两条直线平行的判定 如图, 设对于两条不重合的直线 l1 与 l2, 其倾斜角分别为 α1 与 α2,斜率分别为 k1、k2, 本 课 时 栏 目 开 关 若 l1∥l2,α1 与 α2 之间有什么关系?k1 与 k2 之 间有什么关系? 答 α1 与 α2 之间的关系为 α1=α2;对于 k1 与 k2 之间的关系, 当 α1=α2 时,k1=k2,因为 α1=α2,所以 tan α1=tan α2,即 k1=k2.当 α1=α2=90° 时,k1、k2 不存在. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 对于两条不重合的直线 l1 与 l2,若 k1=k2,是否一定有 l1∥l2?为什么? 答 一定有 l1∥l2.因为 k1=k2?tan α1=tan α2?α1=α2?l1∥l2. 本 课 时 栏 目 开 关 小结 对于两条不重合的直线 l1、l2,其斜率分别为 k1、k2,有 l1∥l2?k1=k2.若直线 l1 和 l2 可能重合时, 我们得到 k1=k2?l1∥l2 或 l1 与 l2 重合. 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 已知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直 线 BA 与 PQ 的位置关系,并证明你的结论. 3-0 1 解 直线 BA 的斜率 k1= = , 2-?-4? 2 本 课 时 栏 目 开 关 1 1 直线 BA 的方程为 y= (x+4)= x+2. 2 2 2-1 1 直线 PQ 的斜率 k2= = , -1-?-3? 2 1 1 5 直线 PQ 的方程为 y-1=2(x+3),即 y=2x+2. 1 5 因为 k1=k2=2,且 2≠2,所以直线 BA∥PQ. 小结 判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况, 如两直线重合、斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种 特殊情况不成立,则该命题就是假命题. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 试确定 m 的值,使过点 A(m+1,0),B(-5,m)的直线与 过点 C(-4,3),D(0,5)的直线平行. 解 本 课 时 栏 目 开 关 m-0 m 由题意得:kAB= = , -5-?m+1? -6-m 5-3 1 kCD= =2. 0-?-4? 由于 AB∥CD,即 kAB=kCD, m 1 所以 = ,所以 m=-2. -6-m 2 研一研·问题探究、课堂更高效 例2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0),B(2,-1), 本 课 时 栏 目 开 关 C(4,2),D(2,3),试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明. 1 解 AB 边所在直线的斜率 kAB=-2, 1 CD 边所在直线的斜率 kCD=- , 2 3 BC 边所在直线的斜率 kBC=2, 3 DA 边所在直线的斜率 kDA=2. 因为 kAB=kCD,kBC=kDA,所以 AB∥CD,BC∥DA. 因此,四边形 ABCD 是平行四边形. 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 本 课 时 栏 目 开 关 y2-y1 熟记斜率公式:k= ,该公式与两点的顺序无关,已 x2-x1 知两点坐标 (x1≠x2) 时,根据该公式可求出经过两点的直线的斜 率.当 x1=x2,y1≠y2 时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角 为 90° . 研一研·问题探究、课堂更高效 7 跟踪训练 2 求证:顺次连接 A(2,-3),B(5,- ),C(2,3), 2 D(-4,4)四点所得的四边形是梯形. 7 - -?-3? 2 1 证明 ∵kAB= =- , 6 5-2 4-3 1 kCD= =- , 6 -4-2 ∴kAB=kCD,从而 AB∥CD. 7 3-?- ? -3-4 2 13 7 又∵kBC= =- ,kDA= =- , 6 6 2-5 2-?-4? ∴kBC≠kDA, 从而直线 BC 与 DA 不平行, ∴四边形 ABCD 是梯形. 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 两条直线垂直的判定 问题 1 如图, 设直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 α1 与 α2,斜率分别为 k1、k2,且 α1<α2,若 l1⊥l2, 本 课 时 栏 目 开 关

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