天津一中2014--2015学年度第二学期高二数学(理)期末试卷及答案_图文

2014-2015-2 高二年级 数学学科期末质量调查试卷(理科) 本试卷分为第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。第 I 卷 至 页,第 II 卷 的无效。 祝各位考生考试顺利! 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上 一.选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 2 ?1-i? =( 1.i 为虚数单位,? ) ? ?1+i? A.-1 B.1 C.-i D.i 2. 曲线 y ? 1 3 4 x ? x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角面积为 3 3 B. ( ) A. 1 9 x 2 9 ) C. 1 3 D. 2 3 3.定积分?1(2x+e )dx 的值为( ?0 A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1 ( ) 4. 已知随机变量 X 服从二项分布 X~B(6, 1 ),则 P(X=2)等于 3 C. A. 13 16 a x 5 B. 4 243 3 13 243 D. ) 80 243 5. (x+ ) (x∈R)展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于 ( A.-1 1 B. 2 C.1 D.2 3 6. 若函数 y ? x ? 3 2 x ? a 在[-1,1]上有最大值 3,则该函数在[-1,1]上的最小值是 2 ( ) A. ? 1 2 B.0 C. 1 2 D.1 ?1,A出现, P( A) ? p , 7. 设一随机试验的结果只有 A 和 A , 令随机变量 X ? ? , 则 X 的方差为 ( ?0,A不出现, ) A. p B. 2 p(1 ? p) C. ? p(1 ? p) D. p (1 ? p ) 8.已知函数 f(x)的导函数为 f ? ? x ? ,且满足关系式 f ? x ? ? 等于 A.2 B.﹣2 C. x 2 ? 3 xf ? ? 2 ? ? ln x ,则 f ? ? 2? 的值 ( D. ) 9. 把 13 个相同的球全部放入编号为 1、2、3 的三 个盒内,要求盒内的球数不小于盒号数,则不同 的放入方法种数为 ( ) A.36 B. 45 C. 66 D.78 10.定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意的 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且其导函数 f ?( x) 满足: f ?( x) ? 0 ,则当 2 ? a ? 4 时,下列成立的是 2? x A. f (log2 a) ? f (2) ? f (2 a ) C. f (2 a ) ? f (2) ? f (log2 a) 二.填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 11.函数 f ( x) ? ax2 ? bx 在 x ? ( B. f (2 a ) ? f (log2 a) ? f (2) ) D. f (log2 a) ? f (2 a ) ? f (2) 1 处有极值,则 ab 的值为 a . . 12.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是 13.设 (1 ? x)2015 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ???? ? a2014 x2014 ? a2015 x2015 , 则 a2014 ? 14. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有 极 大 值 和 极 小 值 , 则 实 数 3 2 . a 的取值范围是 _________________ 15.甲、乙两人各射击 1 次,击中目标的概率分别是 2 3 和 ,假设两人射击目标是否击中相互之间 3 4 没有影响,每人各次射击是否击中目标也没有影响.则两人各射击 4 次,甲恰好有 2 次击中目标且 乙恰好有 3 次击中目标的概率为________. 16.我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1),(2),(3),(4)为刺绣中最简单的四个图案,这些图案 都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣,设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形,则 f ( n) 的表达式为 天津一中 2014-2015-2 高二年级 数学学科期末质量调查试卷答题纸(理科) 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题: (共 4 题,共 46 分) 16. 17.摇奖器内有 10 个小球,其中 8 个小球上标有数字 2 , 2 个小球上标有数字 5 ,现摇出 3 个小球, 规定所得奖金(元)为这 3 个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。 18.某科技公司组织技术人员进行新项目研发, 技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验 A,B,C, 若 A,B,C 实验成功的概率分别为 4 3 2 , , . 5 4 3 (1)对 A,B,C 实验各进行一次,求至少有一次实验成功的概率; (2 该项目要求实验 A,B 各做两次,实验 C 做 3 次,如果 A 实验两次都成功则进行实验 B 并获奖励 10000 元,两次 B 实验都成功则进行实验 C 并获奖励 30000 元,3 次 C 实验只要有两次成功,则项目 研发成功并获奖励 60000 元(不重复得奖) ,且每次实验相互独立,用 X 表示技术人员所获奖励的数 值,写出 X 的分布列和数学期望. 19.已知等差数列{an}的公差 d 大于 0,且 a2,a5 是方程 x2-12x+27=0 的两根, 1 数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 Tn=1- bn. 2 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; 1 (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 试比较 与 Sn+1 的大小, 并说明理由. (可用数学归纳法证明) bn 20.已知函数 f ( x) ? ex ?

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