辽宁沈阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试 数学文 Word版含答案

沈阳二中 2014——2015 学年度下学期期中考试 高二(16 届)数学试题(文科) 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电,金、银、铜、铁、锡都是金属,所以一 切金属都导电”.此推理方法是( A.完全归纳推理 B.归纳推理 2 ) C.类比推理 2 D.演绎推理 ) 2. 设 i 是虚数单位,“ a ? 1 ”是“复数 (a ? 1) ? (a ? 3a ? 2)i 是纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( A.假设三内角至多有一个大于 60 度 C.假设三内角至多有两个大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 D.假设三内角都不大于 60 度 ) ) 4. 已知 a ? 1? 7, b ? 3 ? 5, c ? 4 则 a,b,c 的大小关系为( A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? c ? a 5.某同学进入高三后,4 次月考的数学成绩的茎叶图如右图,则该同学 数学成绩的方差是( A.45 B.180 ) C. 6 5 D. 3 5 ) 2 2 2 3 1 3 6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( 8 A. 3 B. 4 C. 2 D. 正(主)视图 侧(左)视图 4 3 俯视图 ? x ? y ? 1 ? 0, ? x?2 y 7.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0, ,则 z ? 3 的最大值是( ? x ? 0, ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 ) 8.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是( ) 9.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰为双曲线 且两曲线交点的连线过点 F ,则双曲线的离心率为( x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, a 2 b2 ) A .2? 2 B. 2 C .2 D . 1? 2 10.已知 A, B, C 三点的坐标分别是 A(3, 0) , B(0,3) , C (cos ? ,sin ? ) , ? ? ( 若 AC ? BC ? ?1 ,则 ? 3? 2 , 2 ), 1 ? tan ? 的值为( ) 2sin 2 ? ? sin 2? 5 9 A. ? B. ? C.2 D. ?2 9 5 1 1 1 11.已知 a ? 0, b ? 0, a, b 的等差中项为 ,且 M ? a ? , N ? b ? ,则 M ? N 的最小 2 a b 值为( A.3 ) B.4 C.5 D.6 12.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,不等式 f ( x ) ? xf ?( x ) ? 0 成 立, 若 a ? 3 0.3 1 1 f (30.3 ) , b ? (log? 3) f (log? 3) , c ? (log 3 ) f (log 3 ) ,则 a, b, c 的 9 9 B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b 大小关系( ) A. a ? b ? c 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. 复数 z 满足 (?1 ? i) z ? (1 ? i) ,其中 i 为虚数单位,则在复平面上复数 z 的共轭复数 z 2 对应的点位于第 象限。 14.运行如图的程序框图,输出的结果是 。 15.已知结论: “在三边长都相等的 ?ABC 中,若 D 是 BC 的中点, G 是 ?ABC 外接圆的 圆心,则 AG ?2” .若把该结论推广到空间,则有结论: “在六条棱长都相等的四面体 GD ABCD 中,若 M 是 ?BCD 的三边中线的交点, O 为四面体 ABCD 外接球的球心,则 AO ? OM ” 。 16.设 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c)( a, b, c 是两两不等的常数 ),则 的值是 。 a b c ? ? f ?(a ) f ?(b) f ?(c) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查, 他们月收人(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表: 将月收入不低于 55 的人称为“高收人族”,月收入低于 55 的人称为“非高收入族”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2x2 列联表,问赞成楼市限购令与收入高低是否有关? 25)的人中随机抽取两人,所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率. (Ⅱ)现从月收入在[15, 附: x ? 2 n(n11n22 ? n12 n21 )2 p( x 2 ? k ) 0.05???0.01 ) , n1? n2? n?1n?2 k 3.841???????? 18.(本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x ) ? 2sin x cos (Ⅰ)求 ? 的值; 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值. (Ⅱ)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,已知 a

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