江西省抚州市南城一中等七校2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省抚州市南城一中等七校高二(下)期末数 学试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.i 为虚数单位,若 ,则|z|=( ) A.1 B. C. D.2 2.已知 ξ~N(0,σ2),且 P(﹣2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)等于( ) A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8 3.有下列数据下列四个函数中,模拟效果最好的为( ) x1 2 3 y 3 5.99 12.01 A.y=3×2x﹣1 B.y=log2x C.y=3x D.y=x2 4.随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= (n=1,2,3,4),其中 a 是常数, 则 P( <X< )的值为( ) A. B. C. D. 5.下列判断错误的是( ) A.若随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则 P(ξ≤﹣2)=0.21 B.若 n 组数据(x1,y1)…(xn,yn)的散点都在 y=﹣2x+1 上,则相关系数 r=﹣1 C.若随机变量 ξ 服从二项分布:ξ~B(5, ),则 Eξ=1 D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件 6.已知 a= (sinx+cosx)dx,在(1+ax)6(1+y)4 的展开式中,xy2 项的系数为( ) A.45 B.72 C.60 D.120 7.2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽 子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件 A=“取到的两个为同一种馅”, 事件 B=“取到的两个都是豆沙馅”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.设向量 i、j 为直角坐标系的 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,若向量 =(x+1)i+yj, = (x﹣1)i+yj,且| |﹣| |=1,则满足上述条件的点 P(x,y)的轨迹方程是( ) A. ﹣ =1(y≥0) B. ﹣ =1(x≥0) C. ﹣ =1(y≥0) D. ﹣ =1(x≥0) 9.在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =(a, b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平 行四边形的个数为 n,其中面积不超过 4 的平行四边形的个数 m,则 =( ) A. B. C. D. 10.如图,已知 K 为如图所示的程序框图输出结果,二项式(xk+ )n 的展开式中含有非 零常数项,则正整数 n 的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.若 a 和 b 是计算机在区间(0,2)上产生的随机数,那么函数 f(x)=lg(ax2+4x+4b) 的值域为 R(实数集)的概率为( ) A. B. C. D. 12.记 为一个 n 位正整数,其中 a1,a2,…an 都是正整数,1≤a1≤9,0≤ai ≤9(i=2,3,…n),若对任意的整数 j(1≤j≤n),至少存在另一个正整数 k(1≤k≤n), 使得 aj=ak,则称这个数为“n 位重复数”,根据上述定义,“四位重复数”的个数为( ) A.1994 个 B.4464 个 C.4536 个 D.9000 个 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知随机变量 X,Y 满足,X+Y=8,且 X~B(10,0.6),则 D(X)+E(Y)= . 14.已知圆 C 的参数方程为 (θ 为参数),直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ﹣ ) = ,若极轴与 x 轴的非负半轴重合,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 . 15.如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现 有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以数字作答) 16.计算 ,可以采用以下方法:构造恒等式 ,两边对 x 求导,得 ,在上式中令 x=1,得 = . .类比上述计算方法,计算 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.若曲线 C1 的方程为 ρ2=8ρsinθ﹣15,曲线 C2 的方程为 (α 为参数). (1)将 C1 的方程化为直角坐标方程; (2)若 C2 上的点 Q 对应的参数为 α= ,P 为 C1 上的动点,求 PQ 的最小值. 18.已知 p:实数 x 满足 ;q:实数 x 满 足|x﹣2|≤m(m>0). (1)当 m=3 时,若“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 19.已知:(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn. (1)若 a0+a1+a2+…+an=2046,求二项(2﹣x)n 展开式中奇数项系数之和; (2)若 a0=8,求二项(1+2x)n 展开式中系数最大项. 20.某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况,随机从该校高三文科与 理科各抽取 50 名学生的数学成绩,作出频率分布直方图如图,规定考试成绩[120,150]内 为优秀. (1)由以上频率分布直方图填写下列 2×2 列联表,若按是否优秀来判断,是否有 99%的 把握认为该校的文理科数学成绩有差异. 文科 理科 总计 优秀 非优秀 总计 50 50 100 (2)某高校派出 2 名

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