2013年徐州市高一下学期数学期末考试含答案


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19. (1). ∠PAB=45°-∠QAD=θ tanθ=t tan(∠QAD)=tan(π/4-θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=(1+t)/(1-t)=QD/DA=QD 故 AQ=√(1+(1+t)?/(1-t)?) (2). PB=t PC=1-t DQ=(1+t)/(1-t) CQ=1-(1+t)/(1-t)=2t/(t-1) f(t)=1-1/2 [ t + (1-t)*2t/(t-1) + (1+t)/(1-t)]=1-1/2 [ (1+t)/(1-t) - t ] =1/2-1/2 [2t/(1-t)-t] ① 定义域为(0,1) (3). 要求面积最大值,即 求[2t/(1-t)-t]的最小值 [2t/(1-t)-t]=(t?+t)/(t-1) 求导,[(2t+1)(t-1)-(t?-t)]/(t-1)? 由于分母大于 0 只看分子,t?+2t-1, 可知在(0,√2-1)时,小于 0;在(√2-1,1)上,大于 0. 故在 t=√2-1 有最小值。

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