人教A版高中数学必修三 3.2.1古典概型 名师公开课市级获奖课件 课件(24张)_图文

课前回顾 3.2.1古典概型 学习目标: 1、了解基本事件的特点,会用列举法把 一次试验的所有基本事件的列举出来。 2、理解古典概型的概念及其特点,会判 断一个试验是否为古典概型。 3、会应用古典概型的概率公式计算随机 事件的概率。 情景导入 假设银行卡的密码由6个数字组成,每个数字可以 是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个。假设一个人完 全忘了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随即试 一次密码就能取到钱的概率是多少? 如何计算随机事件的概率? 探究一 思考:从基本事件出现 (1)掷硬币(2)掷骰子(3) 从字母a,b,c , d能 中任意取出两个不同字 的 可 性来看,上述4 个试验中的基本事件 母的实验中,按一次性抽取的方式,有哪些基本事件? (4)若将上面的抽取 方式改为按先后顺序依次抽取,结果如何呢? 有什么共同特点? 基本事件 ( 1) (2) (3) (4) 个数 共同点 1.基本事 件有有限 个 2、每个基 本事件出 现是等可 能的 “正面朝上” 、“反面朝上” 2 1点、2点、3点、 4点、5点、6点 (a,b)、(a,c)、(a,d) (b,c)、(b,d)、(c,d) (a,b),(a,c),(a,d),(b,a) (b,c),(b,d),(c,a),(c,b) (c,d),(d,a),(d,b),(d,c) 6 6 12 古典概率模型,简称古典概型。 ①试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个;(有限性) ②每个基本事件出现的可能性 相等。(等可能性) (1)向一个圆面内随机地投射一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为这是古典概型吗?为什么? 有限性 等可能性 (2)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试 验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中9 环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6 环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是 古典概型吗?为什么? 5 6 7 有限性 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 等可能性 9 8 7 6 5 探究二 思考:在古典概型下,基本事件出现的概 率是多少?随机事件出现的概率如何计算? ①在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“正面 朝上” 的概率是多少? 1 2 ②在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中,“出现 点数为1”的概率是多少? 1 6 ③在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中,“出现 奇数点”的概率是多少? 3 1 ? 6 2 古典概型概率计算公式: A所包含的基本事件的个数 m P(A)= ? 基本事件的总数 n 假设银行卡的密码由6个数字组成,每个数字 可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个。假设 一个人完全忘了自己的储蓄卡密码,问他到自动 取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多 少?解: 这是一个古典概型, 基本事件总数有1000000个。 记事件A表示“试一次密码就能取到钱”,它包含的 基本事件个数为1, 则,由古典概型的概率计算公式得: A所包含的基本事件的个数 1 P (A)= ? 基本事件的总数 1000000 例1:不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果 不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么? 基本事件有: (A); (B); (C); (D) (A、B); (A、C); (A、D); (B、C); (B、D); (C、D); (A、B、C); (A、B 、D); (A、C、 D); (B、 C 、D ); (A 、B 、 C、 D); 答对 所包含的基本事件的个 数 P(“答对”)= ? 基本事件总数 1 15 例2(掷骰子问题)同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的等可能结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? . (1)一共有多少种不同的等可能结果? 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) . (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) 3 (3,1) (3 2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) . 解: 由上表可知,向上的点数之和是5的 结果有4种. (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解: 设事件A表示“向上点数之和为5”,由 (2)可知,事件A包含的基本事件个数为4 个.于是由古典概型的概率计算公式可得 A所包含的基本事件的个数 4 1 P ? A ?= ? ? 基本事件的总数 36 9 . 为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 思考与探究 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有 区别。这时,所有可能的结果将是: 1 1 (1,1) 2 (1,2) 3 (1,3) 4 (1,4) 5 (1,5) 6 (1,6) 2

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