广东省揭阳一中1314学年高二上学期期中考试数学理试题(附答案)

揭阳第一中学 2013-2014 年度第一学期期中考试 高二级数学科(理)试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.每小题只有一个选项符合题目要 求.) 1、设 M ? {1, 2} , N ? {a 2 } ,则“ a ? 1 ”是“ N ? M ”的( A.充分不必要条件 件 2.在下列函数中,最小值不是 2 的是( A. y ? x ? ) C. y ? lg x ? logx 10 D. y B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ) D.既不充分又不必要条 1 x B. y ? x2 ? 2 x ?1 2 ? 3 x ? 3? x 3.如右图,已知一个锥体的正(主)视图,侧(左)视图和 俯视图均为直角三角形,且面积分别为 3,4,6,则该锥 体的体积为( A. 24 ) B. 8 C. 12 D. 4 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 4、已知 a,b,c∈R,下列四个命题: (1)若 a>b 则 ac2>bc2 (3)若 a>b 则 a 2 ? b 2 A.0 个 B.1 个 (2)若 a b ? 则 a>b c c (4)若 a>b 则 C. 2 个 1 1 ? b a 其中正确的个数是( D.3 个 ) 5、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ? A. y ? tan x B. y ? 3x C. y ? x 1 3 ( ) D. y ? lg x 6.已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x = ? 5? 和x= 是 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两条相邻对称轴, 4 4 3π D. 4 则 ? =( π A. 4 ) π B.3 π C.2 7、因为某种产品的两种原料相继提价,所以生产者决定对产品分两次提价,现在有三个不 同提价方案: 甲方案:第一次提价 p% ,第二次提价 q % ; 乙方案:第一次提价 q % ,第二次提价 p% ; 丙方案:第一次提价 p?q p?q % ,第二次提价 %, 2 2 ) 其中 p ? q ? 0 ,比较上述三种方案,提价最多的方案是( A.甲 B.乙 C.丙 D.三种一样多 8、设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 Tn ? S1 ? S 2 ? ? ? S n ,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,……, an n 的“理想数”,已知数列 a1 , a2 ,……, a502 的“理想数”为 2012,那么数列 3, a1 , a2 ,……, a502 的“理想数”为( A 、2011 ) B、 2012 C、 2013 D 、2014 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. ) ?x ? y ? 2 ? 9、设 x,y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z=3x+y 的最大值是 ? y?0 ? 10、周长为 20 的扇形中,半径长为 时,扇形的面积最大 11、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出的结果是 . 开始 s=0 , n=1 否 . n≤2013 是 n? s=s+sin 3 n=n+1 输出 s 12.已知向量 a ? ( x, 2) , b ? (1, y ) ,其中 x ? 0, y ? 0 . 1 2 b ? 4 ,则 ? 的最小值为 若 a? x y 1 13、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) , n 则 an ? ______________ 结束 14、等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn , 若 Sn a 2n ? ,则 n = Tn 3n ? 1 bn ________ 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 80 分) 15、 (本小题满分 12 分)已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,O 是 D1 A1 D O A B B1 C1 C 底 ABCD 对角线的交点. (1)求证: C1O ∥面 AB1D1 ; (2 )求异面直线 AD1 与 C1O 所成角的大小. 16、 (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ?中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 ? bn ?各项均 为正数, b1 ? 1,且 b2 ? S 2 ? 12 , ? bn ?的公比 q ? (1)求数列 ?an ?与 ? bn ?的通项公式; (2)求数列 ? S2 b2 ?1? ? 的前 n 项和 Tn ? Sn ? 17、 (本小题满分 14 分)已知 a ? (sin ? ,cos? ) 、 b ? ( 3,1) (1)若 a // b ,求 tan ? 的值; (2)若 f (? ) ? a ? b , ?ABC 的三条边分别为 f ( ? 面积。 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ) 、 f (? ) 、 f ( ) ,求 ?ABC 的 3 6 3 18. (本小题满分 14 分) p : ?x0 ? R, 使得 ax02 ? 2x0 ?1 ? 0 成立; q :方程 x 2 ? ?a ? 3?x ? a ? 0 有两个不相等正实根; (1) 写出 ?p ; ? p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2) 若命题 ( 3 ) 若命题“ p 或 q ”为真命题,且“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 14 分)已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 15 ? 0 , 动点 P 到圆 C1 , C2 上点的距离的最小值相等. (1)求点 P 的轨迹方程; (2)直线 l : mx ? (m2 ? 1) y ? 4m , m ? R ,是否存在 m 值使直线 l

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