2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课时

课时分层作业(九) 函数的单调性 (建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.下列函数中,在(0,2)上是增函数的是(  ) 【导学号:37102131】 1 A.y=         x B.y=2x-1 D.y=(2x-1)2 C.y=1-2x 1 B [对于 A,y= 在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;对于 B,y=2x-1 在 R 上单调递增;对 x 1 1 于 C,y=1-2x 在 R 上单调递减;对于 D,y=(2x-1)2 在 -∞, 上单调递减,在 ,+∞ 上 2 2 单调递增.故选 B.] 2.若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则函数 y=ax2+bx 在(0,+∞)上(  ) A.单调递增 C.先增后减 B.单调递减 D.先减后增 ( ) ( ) b x B [由于函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上均为减函数,故 a<0,b<0,故二次函数 f(x)=ax2+ b x b bx 的图象开口向下,且对称轴为直线 x=- <0,故函数 y=ax2+bx 在(0,+∞)上单调递减.] 2a 3.函数 f(x)=|x|,g(x)=x(2-x)的递增区间依次是(  ) 【导学号:37102132】 A.(-∞,0],(-∞,1] C.[0,+∞),(-∞,1] B.(-∞,0],(1,+∞) D.[0,+∞),[1,+∞) C [分别作出 f(x)与 g(x)的图象得:f(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞,1]上递增,选 C.] 4.f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,a∈R,则(  ) A.f(a)<f(2a) C.f(a2+1)<f(a) B.f(a2)<f(a) D.f(a2+a)<f(a) C [因为 a∈R,所以 a-2a=-a 与 0 的大小关系不定,无法比较 f(a)与 f(2a)的大小,故 A 错 ; 而 a2-a=a(a-1)与 0 的大小关系也不定,也无法比较 f(a2)与 f(a)的大小,故 B 错;又因为 a2 +1-a= a- ( 2 ) +4>0,所以 a +1>a.又 f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,故有 f(a +1)< 1 2 3 2 2 f(a),故 C 对;易知 D 错.故选 C.] 5.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f(8(x-2))的解集是(  ) 【导学号:37102133】 A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(0,2) D. 2, ( 16 7 ) -1- D [由 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,Error!?2<x< 二、填空题 16 ,故选 D.] 7 1 6.如果二次函数 f(x)= x2- (a- 1)x+ 5 在区间 ,1 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 2 ________. (-∞,2] [∵函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 的对称轴为 x= ∴ ( ) a-1 1 且在区间 ,1 上是增函数, 2 2 ≤ ,即 a≤2.] 2 1 7.若函数 f(x)= 在(a,+∞)上单调递减,则 a 的取值范围是________. x+1 2 【导学号:37102134】 1 的单调递减区间为(-1,+∞),(-∞,-1), x+1 a-1 1 ( ) a≥-1 [函数 f(x)= 又 f(x)在(a,+∞)上单调递减,所以 a≥-1.] 8. 已知 f(x)在定义域内是减函数, 且 f(x)>0, 在其定义域内下列函数为单调增函数的是________. 1 ;④y=[f(x)]2. f?x? 1 ②③ [f(x)在定义域内是减函数,且 f(x)>0 时,-f(x), 均为递增函数,故选②③.] f?x? ①y=a+f(x)(a 为常数);②y=a-f(x)(a 为常数);③y= 三、解答题 9.作出函数 f(x)=Error!的图象,并指出函数 f(x)的单调区间. 【导学号:37102135】 [解] 函数 f(x)=Error!的图象如图所示. 由图可知,函数 f(x)=Error!的单调减区间为(-∞,1],(1,2),单调增区间为[2,+∞). 1 10.证明:函数 f(x)=x2- 在区间(0,+∞)上是增函数. x [证明] (1)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2, 1 1 1 1 则 f(x1)-f(x2)=x2 - 1-x2+ 2=(x1-x2) x1+x2+ 1 2 . x x ∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2+ 1 ( xx ) x1x2 >0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 1 ∴函数 f(x)=x2- 在区间(0,+∞)上是增函数. x -2- [冲 A 挑战练] 1.定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x1,x2∈R(x1≠x2),有 f?x2?-f?x1? <0,则(  ) x2-x1 【导学号:37102136】 A.f(3)<f(2)<f(1) C.f(2)<f(1)<f(3) A [对任意 x1,x2∈R(x1≠x2),有 B.f(1)<f(2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2) f?x2?-f?x1? <0,则 x2-x1 与 f(x2)-f(x1)异号,则 f(x) x2-x1 在 R 上是减函数.又 3>2>1,则 f(3)<f(2)<f(1).故选 A.] 2.已知函数 f(x)=Error!是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是(  ) A.(0,3) C.(0,2) B.(0,3] D.(0,2] D [依题意得实数 a 满足Error!解得 0<a≤2.] 3.函数 f(x)=2x2-3|x|的单调递减区间是________. 【导学号:37102137】 ( ( 3 3 -∞

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