2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2014-2015 学年山东省临沂市临沭县高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)已知数列 ,3, ,…, ,那么 9 是数列的( ) A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 14 项 D.第 15 项 2. (5 分)在△ABC 中,A= A.5 B.10 C.10 ,B= D.5 ) ,a=10,则 b=( ) 3. (5 分)若 a、b、c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.ac>bc B. >0 C. (a﹣b)c2≥0 D. < 4. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d≠0,若 S11=132,a3+ak=24, 则正整数 k 的值为( A.9 ) B.10 C.11 D.12 ac, 5. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (a2+c2﹣b2) tanB= 则角 B 的值为( A. B. C. ) 或 D. 或 6. (5 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c, 已知 bcosC+ccosB=2b, 则 =( A.2 B. ) C. D.1 ) 7. (5 分)在等比数列{an}中,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=( A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1 8. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位 置 D,测得∠BDC=45°,则塔高 AB 的高度为( ) 第 1 页(共 22 页) A.10 B.10 C.10 D.10 ,目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0) 9. (5 分)若 x,y 满足约束条件 处取得最小值,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣1,2) B. (﹣4,2) C. (﹣4,0] ) D. (﹣2,4) 10. (5 分)已知正项等比数列 {an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 =4a1,则 A. B. C. 的最小值为( D.不存在 ) 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)已知关于 x 的不等式 x2﹣ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值 范围是 . 12. (5 分) 数列{an}是等差数列,若 a1+1, a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列, 则 q= . 13. (5 分)已知关于 x 的不等式 ax﹣b<0 的解集是(3,+∞) ,则关于 x 的不等 式 >0 的解集是 . , 其前 n 项和为 Sn, 则 S2013= . 14. (5 分) 数列{an}的通项公式 an=ncos 15. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别 a,b,c,给出下列结论: ①A>B>C,则 sinA>sinB>sinC; ②若 = = ,△ABC 为等边三角形; ③必存在 A,B,C,使 tanAtanBtanC<tanA+tanB+tanC 成立; ④若 a=40,b=20,B=25°,△ABC 必有两解. 其中,结论正确的编号为 (写出所有正确结论的编号) . 三、解答题:共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知等差数列{an}的公差为 d>0,首项 a1=3,且 a1+2,a2+5,a3+13 分别为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5,求数列{bn}的公比 q 和数列{an}的前 n 项 和 Sn. 第 2 页(共 22 页) 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a+b=5,c= 且 4sin2 ﹣cos2C= . , (1)求角 C 的大小; (2)若 a>b,求 a,b 的值. 18. (12 分)某小型餐馆一天中要购买 A,B 两种蔬菜,A,B 蔬菜每公斤的单价 分别为 2 元和 3 元. 根据需要, A 蔬菜至少要买 6 公斤, B 蔬菜至少要买 4 公斤, 而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元. (1)写出一天中 A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜购买的公斤数 y 之间的满足的 不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示) , (2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别 为 2 元和 1 元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元? 19 . ( 12 分)已知在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .且 = (I)求 . 的值; (II)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 20. (13 分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意 n∈N*,都有(an﹣1) (an+3) =4Sn,其中 Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)求证数列{an}是等差数列; (2)若数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 21. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n,数列{bn}满足 b1=﹣1,bn+1=bn+(2n 第 3 页(共 22 页) ﹣1) (n=1,2,3,…) . (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{bn}的通项 bn; (3)若 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年山东省临沂市临沭县高二(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1. (5 分)已知数列 ,3, ,…, ,那么 9 是数列的(

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