湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题 含答案

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 2.考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡 上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 4.本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。 湖南省怀化市 2014 届高三 3 月第一次模拟考试数学(文科)试题 (含答案 ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共计 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 复数 z ? ?i(i ? 1) ( i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1 ? i 2.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2x?1 ? 0 C. ?x ? R, ln x ? 1 * B. ?x ? N , B. 1 ? i C. ?1 ? i D. ?1 ? i ? x ? 1? 2 ?0 D. ?x ? R, tan x ? 2 3.已知随机变量 x, y 的值如右表所示,如果 x 与 y 线性 9 ,则实数 b 的值为 2 1 1 1 1 A. ? B. C. ? D. 2 2 6 6 4.已知命题 p : ?4 ? x ? a ? 4 ,命题 q : ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ,且 q 是 p 的充分而不必要条 相关 且回归直线方程为 y ?= bx + 件, 则 a 的取值范围是 A. ??1,5? B. ??1,5? C. ? ?1,5? D. ? ?1,5? 5.圆柱形容器内盛有高度为 6 cm 的水,若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面 的球(如右图所示) ,则球的半径是 6 cm 7 C. 3 cm A. B. 2 cm D. 4 cm 6. 已知 O 是坐标 原点, 点 A ? ?2,1? ,若点 M ? x, y? 为平面 区域 ?x ? y ? 2 ? 上的一个动点,则 OA ? OM ?x ? 1 ?y ? 2 ? 的取值范围是 A. ? ?1,0? B. ? ?1, 2? C. ?0,1? D. ? 0, 2? 第 7 题图 7.按照如图的程序运行,已知输入 x 的值为 2 ? log2 3 , 则输出 y 的值为 A. 7 C. 12 B. 11 D. 24 8.如图, F 1 、 F2 是椭圆 C1 与双曲线 C2 : x2 ? y 2 ? 1的公 2 共焦点, A 、 B 分别是 C1 与 C2 在第二、四象限的公共点. 若四边形 AF 1BF 2 为矩形,则 C1 的离心率是 1 1 2 3 B. C. D. 2 3 2 2 第 8 题图 9.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且对任意实数 x ,都有 f ( x ? 2) ≤ f ( x) ? 2 , A. f (x ? 3 ≥ ) f ( x) ? 3 ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 3 ,则 f (2015) 的值是 A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 第Ⅱ卷(非选择题 共 105 分) 二、填空题 :本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 10.以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知圆的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,直线的参数方程为 ? 直线的距离是 . 11.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin 75 ) ? ? ? x ? 3t ( t 为参数) ,则圆心到 y ? t ? ? . 12.某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表.已知 在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19 . 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应 在三年级抽取的学生人数为 . 13.已知向量 a ? ( x,8) , b ? (4, y) , c ? ( x, y) ( x ? 0, y ? 0) ,若 a // b ,则 c 的最小 值 为 . . 14.已知某几何体的三视图(如下图) ,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角 形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积 V 的大小为 第 14 题图 15.两千多年前,古希腊毕达哥 拉斯学派的数学家曾经在沙滩 上研究数学问题, 他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数, 按照 点或小石子能排列的形状对数 第 15 题图 进行分类, 如下图中的实心点个 数 1,5,12,22,…, 被称为 五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a1 ? 1 ,第 2 个五角形数记作 a2 ? 5 ,第 3 个五角 形数记作 a3 ? 12 ,第 4 个五角形数记作 a4 ? 22 ,……,若按此规律继续下去, (1) a5 ? _________;(2) 若 an ? 117 ,则 n . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 c ? (Ⅰ)求角 C 和角 A ; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积 S . 3 , b ? 1 , B ? 30 17. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如 图)以 O 为起点, 再从 A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 , 这 5 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这 两个向量的数量积为 X , 若 X ? 0 就让甲去;若 X ? 0 就让乙去;若

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