高中数学北师大版高二必修5_第二章_解三角形_单元测试 含解析

高中数学北师大版高二必修 5_第二章_解三角形_单元测 试 含解析 , [学生用书单独成册]) (时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的取值范围是( ) A.(8,10) B.( 8, 10) C.( 8,10) D.( 10,8) 2 2 2 ? ?1 +3 -a >0 解析:选 B.依题意,三角形为锐角三角形,则? ,解得 8<a< 10,故选 B. ?12+a2-32>0 ? 2.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是( π π A.(0, ] B.[ ,π ) 6 6 π π C.(0, ] D.[ ,π ) 3 3 b2+c2-a2 bc 1 由余弦定理得,cos A= ≥ = . 2bc 2bc 2 π 又 0<A<π,所以 0<A≤ . 3 a b c 3.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( ) cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 sin A sin B sin C 解析:选 B.由正弦定理,原式可化为 = = , cos A cos B cos C 所以 tan A=tan B=tan C. 又因为 A,B,C∈(0,π),所以 A=B=C. 所以△ABC 是等边三角形. 4.在△ABC 中,A=60°,a= 6,b=4,那么满足条件的△ABC ( A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 3 解析:选 C.由正弦定理得 asin B=bsin A=4×sin 60°=4× =2 3. 2 ) 解析:选 C. 根据题意,由正弦定理得,a2≤b2+c2-bc,即 b2+c2-a2≥bc, ) 又 a= 6,且 6<2 3,故△ABC 无解. 5.将村庄甲、乙、丙看成三点 A、B、C,正好构成△ABC,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tan C → → 5 =3 7.若CB·CA= ,且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为 9,则甲、乙之间的距离为( ) 2 A.4 B.5 C.6 D.7 sin C 1 解析:选 C.因为 tan C=3 7,所以 =3 7,又因为 sin2C+cos2C=1 得 cos C=± .因为 tan C>0, cos C 8 第1页 共7页 所以 C 是锐角. 1 5 → → 5 所以 cos C= .因为CB·CA= ,所以 abcos C= ,所以 ab=20.又因为 a+b=9,所以 a2+2ab+b2=81, 8 2 2 所以 a2+b2=41,所以 c2=a2+b2-2abcos C=36,所以 c=6,故选 C. sin B 6.在△ABC 中,若 A=120°,AB=5,BC=7,则 的值为( sin C 8 5 A. B. 5 8 5 3 C. D. 3 5 解析:选 D.由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A, 即 72=52+AC2-10AC· cos 120°, sin B AC 3 所以 AC=3(负值舍去).由正弦定理得 = = . sin C AB 5 7.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积为( A.2 2 B.8 2 2 C. 2 D. 2 a b c 解析:选 C.因为 = = =2R=8, sin A sin B sin C c 所以 sin C= , 8 1 abc 16 2 所以 S△ABC= absin C= = = 2. 2 16 16 8.在△ABC 中,AB=3,A=60°,AC=4,则边 BC 上的高是( ) 6 13 6 39 A. B. 13 13 3 39 12 39 C. D. 13 13 解析:选 B.由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A, 因为 AB=3,AC=4,A=60°, 所以 BC= 13,设边 BC 上的高为 h, 1 1 所以 S△ABC= BC·h= AB·AC·sin A, 2 2 1 1 3 即 · 13h= ×3×4× , 2 2 2 6 39 所以 h= . 13 9. ) ) 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 α 的四个等腰三角形,及其底边构成的正 方形所组成,该八边形的面积为( ) A.2sin α -2cos α +2 B.sin α - 3cos α +3 C.3sin α - 3cos α +1 D.2sin α -cos α +1 1 解析:选 A.四个等腰三角形的面积之和为 4× ×1×1×sin α=2sin α,再由余弦定理可得正方形的边 2 第2页 共7页 长为 12+12-2×1×1×cos α= 2-2cos α,故正方形的面积为 2-2cos α,所以所求八边形的面积为 ) 2sin α-2cos α+2. 10.在△ABC 中,B=30°,AB=2 3,AC=2,则△ABC 的面积为( A.2 3 B. 3 C.2 3或 4 3 D. 3或 2 3 解析: 选 D.如图,因为 AD=AB· sin B= 3<2,所以 BD=AB· cos B=3, CD= C′D= AC2-AD2=1, AC′2-AD2=1. 所以 BC=3-1=2,BC′=3+1=4, 故△ABC 有两解, 1 1 S△ABC= BC·AD= 3或 S△ABC′= BC′·AD=2 3. 2 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) π → → 11.已知△ABC 的面积 S= 3,A= ,则AB·AC=________. 3 1 解析:S

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