2014-2015年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2014-2015 学年广东省深圳市翠园中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)任何一个算法都必须有的基本结构是( A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 ) D.三个都有 ) 2. (5 分)同时掷两颗骰子时,所得点数之和是 5 的概率为( A. B. C. D. 3. (5 分) 阅读如图程序, 并指出 a=3, b=﹣5 时的计算结果:a,b 分别是( ) A.3、﹣2 B.3、﹣5 C.﹣2、3 D.﹣6、3 4. (5 分)如图是 2015 年某中学招聘新教师面试环节中,七位评委为某应聘者 打出的分数的茎叶 统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均 数和众数依次为( ) A.85, 、84 B.84、85 C.86、84 D.84、86 5. (5 分)设 a∈R,则 a>1 是 <1 的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 第 1 页(共 18 页) ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)在△ABC 中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的概率为( A. B. C. D. ) 7. (5 分)设△ABC 是等腰三角形,∠ABC=120°,则以 A,B 为焦点且过点 C 的 双曲线的离心率为( A. B. ) C. D. ) 8. (5 分)下列说法不正确的是( A.“? x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“? x∈R,x2﹣x﹣1≥0” B.命题“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”的否命题是假命题 C.? a∈R,使方程 2x2+x+a=0 的两根 x1,x2 满足 x1<1<x2”和“函数 f(x)=log2 (ax﹣1)在[1,2]上单调递增”同时为真 D.△ABC 中,A 是最大角,则 sin2B+sin2C<sin2A 是△ABC 为钝角三角形的充要 条件 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9. (5 分)若 p:“平行四边形一定是菱形”,则“非 p”为 . 10. (5 分)用 3 种不同颜色给下图的 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜 色,则 3 个矩形颜色都不同的概率为 . 11. (5 分)数据 x1,x2,x3,…,xn 的方差为 5,yn=2xn+6,则数据 y1,y2,y3,…, yn 的方差是 . 12. (5 分)已知动点 P 在曲线 2x2﹣y=0 上移动,则点 A(0,﹣1)与点 P 连线 中点的轨迹方程是 . 的左、右焦点,点 P 在椭圆上, . 13. (5 分)如图,F1,F2 分别为椭圆 △POF2 是面积为 的正三角形,则 b2 的值是 第 2 页(共 18 页) 14. (5 分)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (12 分)已知命题 p:方程 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线.命 题 q:不等式 4x2+4(m﹣2)x+1>0 在 x∈R 上恒成立;又 p∨q 为真,¬q 为真 求实数 m 的取值范围. 16. (12 分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据. x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5 ( 1 )请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 第 3 页(共 18 页) =a+bx; (2)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,由(1)求 出的回归直线方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤? 17. (14 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其 数学成绩(均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60)…[90,100]后得到如下部 分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次 考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样 本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80) 的概率. 18. (14 分)已知椭圆 + =1 和双曲线 ﹣ =1 有公共的焦点. (1)求双曲线的渐近线方程; (2)直线 l 过右焦点且垂直于 x 轴,若直线 l 与双曲线的渐近线围成的三角形的 面积为 ,求双曲线的方程. 19. (14 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0 (1)若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率. (2)若 a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率. 20. (14 分)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(0,﹣2 第 4 页(共 18 页) ) ,F2(0,2 ) ,离 心率 e= . (1)求椭圆 C 的方程. (2)一条斜率为﹣9 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,求线段 MN 的中 点横坐标 x0 的取值范围. (3)若椭圆 C 上存在不同两点关于直线 y= x+m 对称,试求 m 的取值范围. 第 5 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省深圳市翠园中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)任何一个算

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